Theorie spectrale et mecanique quantique

Mathieu Lewin - Collection Yellow Sale 2023

330 pages, parution le 07/04/2022

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Résumé

Le concept d'auto-adjonction, decouvert par John von Neumann dans les annees 1930, est bien plus subtil dans ce cadre que pour les matrices hermitiennes en dimension finie. Les deux derniers chapitres presentent des resultats plus recents concernant l'equation de Schroedinger pour les atomes, les molecules et les solides.Ce livre presente la theorie spectrale des operateurs auto-adjoints en dimension infinie ainsi que son application a la mecanique quantique. Le concept d'auto-adjonction, decouvert par John von Neumann dans les annees 1930, est bien plus subtil dans ce cadre que pour les matrices hermitiennes en dimension finie.
Cet ouvrage peut aussi servir d'introduction mathematique a la mecanique quantique. De multiples exemples physiques servent ainsi a illustrer et motiver les theoremes plus abstraits. Les deux derniers chapitres presentent des resultats plus recents concernant l'equation de Schroedinger pour les atomes, les molecules et les solides. Aucune connaissance physique n'est cependant requise pour lire ces pages.

Premier livre en francais sur le sujet destine aux etudiants de Master, ce livre pourra accompagner un cours a ce niveau. Il devrait aussi etre utile aux lecteurs plus avances desirant en savoir plus sur cette theorie.

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This book presents the spectral theory of self-adjoint operators on Hilbert space, with applications to quantum mechanics. The concept of self-adjointness in infinite dimension was discovered by John von Neumann in the 1930s and it is much more involved than in the case of Hermitian matrices in finite dimension.

The book also provides an introduction to quantum mechanics, suitable for students with a mathematics background. The presentation provides numerous physical examples illustrating the abstract theory. The last two chapters present recent results on Schroedinger's equation for systems of particles. No previous knowledge of physics is required for the book.

Based on the author's teaching and intended for graduate courses, this French language textbook can also serve as a useful introduction to the topic for more advanced readers.

Preface.- Chapter. 1.- Introduction a la mecanique quantique : l'atome d'hydrogene.- Chapter. 2.- Auto-adjonction.- Chapter. 3.- Criteres d'auto-adjonction : Rellich, Kato & Friedrichs.- Chapter. 4.- Theoreme spectral et calcul fonctionnel.- Chapter. 5.- Spectre des operateurs auto-adjoints.- Chapter. 6.- Systemes a N particules, atomes, molecules.- Chapter. 7.- Operateurs de Schroedinger periodiques et proprietes electroniques des materiaux.Mathieu Lewin est directeur de recherche CNRS a l'universite Paris-Dauphine. Il est specialise dans le developpement de methodes spectrales et variationnelles pour l'etude mathematique des systemes quantiques.