Exercices d'analyse et de physique mathématique. Tome 3

Eugène Cauchy - Collection Sciences

408 pages, parution le 29/05/2023

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Résumé

Exercices d'analyse et de physique mathématique. Tome 3 / par le baron Augustin Cauchy
Date de l'édition originale : 1840-1847

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES, TOME III.

	Pages.
Mémoire sur l'analyse infinitésimale	5

PRÉLIMINAIRES. - Considérations générales	5
§ Ier. Notations	9
§ II. Sur la continuité des fonctions, de leurs dérivées et de leurs différentielles. Propriétés diverses des différentielles	17
§ III. Formules générales pour la différentiation des fonctions d'une ou de plusieurs variables	28
§ IV. Propriétés des différentielles et des fonctions dérivées des divers ordres	31
§ V. Sur l'analyse des caractéristiques	36

Mémoire sur le calcul des variations

PRÉLIMINAIRES. Considérations générales	50
§ Ier. Définitions. Notations	52
§ II. Sur la continuité des fonctions et de leurs variations. Propriétés générales des variations de plusieurs variables ou fonctions liées entre elles par des équations connues	59
§ III. Formules générales, propres à fournir les variations des fonctions d'une ou de plusieurs variables	70
§ IV. Propriétés des variations des divers ordres	76
§ V. Sur la variation d'une intégrale définie simple ou multiple	81
§ VI. Sur les diverses formes que peut prendre la variation d'une intégrale définie simple ou multiple	92
§ VII. Comparaison des formules établies dans les troisième et quatrième paragraphes. Différentiation d'une intégrale multiple, relativement à une variable distincte de celles auxquelles se rapportent les intégrations	99
§ VIII. Sur la variation partielle qui, pour une intégrale définie, simple ou multiple, correspond aux variations propres des fonctions renfermées sous le signe	106
§ IX. Sur les réductions que l'on peut effectuer, à l'aide d?intégrations par parties, dans les variations d'une intégrale définie, simple ou multiple	109

Sur le mouvement de rotation variable d'un point qui représente, dans un plan donné, la projection d'un autre point doué, dans l'espace, d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un certain axe	131
Note sur un théorème de géométrie analytique	137
Note sur quelques propositions relatives à la théorie des nombres	145
Mémoire sur les arrangements que l'on peut former avec des lettres données, et sur les permutations ou substitutions à l'aide desquelles on passe d'un arrangement à un autre	151

§ Ier. Considérations générales	151
§ II. Extension des notations adoptées dans le premier paragraphe. Substitutions semblables entre elles	163
§ III. Sur les diverses formes que peut revêtir une même substitution, et sur le nombre des substitutions semblables à une substitution donnée	170
§ IV. Résolution de l'équation linéaire et symbolique par laquelle se trouvent liées l'une à l'autre deux substitutions semblables entre elles	174
§ V. Sur les facteurs primitifs d'une substitution donnée	179
§ VI. Sur les dérivées d'une ou de plusieurs substitutions, et sur les systèmes de substitutions conjuguées	183
§ VII. Sur les systèmes de substitutions primitives et conjuguées	190
§ VIII. Sur les diverses puissances d'une même substitution	201
§ IX. Des substitutions permutables entre elles	210
§ X. Sur les systèmes de substitutions permutables entre eux	226
§ XI. Des substitutions arithmétiques et des substitutions géométriques	232
§ XII. Sur diverses propriétés remarquables des systèmes de substitutions conjuguées	244

Mémoire sur les lignes qui divisent en parties égales les angles formés par deux droites, et sur la rotation d'une droite mobile dans l'espace

253

§ Ier. Sur les lignes qui divisent en parties égales les angles formés par deux droites	253
§ II. Sur la rotation d'une droite mobile dans l'espace	257
§ III. Modules de rotation d'une droite mobile qui s?appuie constamment sur une courbe donnée	267

Mémoire sur quelques propriétés des résultantes à deux termes

274

§ Ier. Formules analytiques	274
§ II. Interprétations géométriques de plusieurs formules établies dans le premier paragraphe	289

Mémoire sur la théorie des projections orthogonales

305

§ Ier. Considérations générales	305
§ II. Sur les relations qui existent entre les cosinus et sinus des angles que forment l'une avec l'autre trois droites parallèles à un même plan	312
§ III. Sur la résolution des triangles rectilignes	316
§ IV. Sur la trigonométrie sphérique	318
§ V. Sur la réduction de la trigonométrie sphérique à la trigonométrie rectiligne	335
§ VI. Sur les relations qui existent entre les systèmes de coordonnées rectilignes relatives à deux systèmes d'axes conjugués	339
§ VII. Sur la transformation des coordonnées rectilignes en d'autres coordonnées de même espèce	353

Mémoire sur les fonctions de variables imaginaires

361

§ Ier. Des expressions imaginaires, de leurs arguments et de leurs modules	361
§ II. Des variables imaginaires	365
§ III. Sur les fonctions de variables imaginaires, et sur celles de ces fonctions que l'on nomme entières ou rationnelles	366
§ IV. Sur les fonctions algébriques et irrationnelles de variables imaginaires	371
§ V. Sur les fonctions exponentielles, trigonométriques et logarithmiques de variables imaginaires	377

Note sur les modules des séries	388
FIN DE LA TABLE DU TROISIÈME VOLUME.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Eugène Cauchy
Collection	Sciences
Parution	29/05/2023
Nb. de pages	408
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	557g
EAN13	9782329943299