Le problème des objets dans la pensée mathématique

Maurice Caveing

288 pages, parution le 03/02/2004

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Résumé

Quoi de plus simple que l'idée d'objets dont le mathématicien se proposerait de connaître les propriétés ? Cet ouvrage montre qu'au contraire, loin d'aller de soi, cette notion est problématique. Une première démarche critique consiste à ressaisir ces "objets" comme corrélatifs des actes d'une pensée opératoire, puis à montrer en quoi consistent leur historicité, leur abstraction et leur universalité : il en résulte qu'ils n'ont d'autre existence qu'intra-théorique. L'examen du langage propre aux mathématiques, fixé dans la forme symbolique, dont ils ne peuvent se rendre indépendants, permet ensuite d'identifier le champ transcendantal dans lequel s'opère leur connaissance. Dès lors l'objet peut être caractérisé comme unité synthétique d'un système de relations, plus primitives que lui. On le vérifie à propos des notions de base : ensembles, nombres, espaces. Le cas des figures exige une analyse spécifique, la géométrie ayant souvent été regardée comme le berceau des mathématiques. Mais l'intuition spatiale doit être dépossédée de son privilège ontologique illusoire. La thèse proposée permet d'écarter les apories classiques en ce domaine ; quant à la racine de l'illusion, c'est une question qui lui est extérieure et relève d'un autre champ.

L'auteur - Maurice Caveing

Maurice Caveing, agrégé de Philosophie, est directeur de recherche honoraire et a dirigé le Laboratoire d'histoire des sciences et des techniques du CNRS; il est l'auteur notamment de La constitution du type mathématique de l'idéalité dans la pensée grecque (1977, thèse) et de Zenon d'Elée : prolégomènes aux doctrines du continu (1982, Vrin).

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Sommaire

Une pensée opératoire
De l'historicité des mathématiques
De l'abstraction dans les mathématiques
De l'objectivité de la connaissance mathématique
Du champ transcendantal propre aux mathématiques
Questions de logique
Réduction des m-objets à des systèmes de relations
L'illusion transcendantale et la destination véritable de la pensée mathématique
L'impensé et l'illusoire

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