Mathématiques et épidémies

Nicolas Bacaër

288 pages, parution le 12/10/2021

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Résumé

La modélisation des épidémies est devenue un problème d'actualité avec la pandémie de Covid-19. Des notions techniques comme par exemple le paramètre R0 ont fait leur apparition dans le discours des décideurs politiques.
Il existe deux approches pour la modélisation des épidémies. La première repose sur des modèles mathématiques simples. Ces modèles présentent l'avantage de pouvoir être analysés mathématiquement, de sorte qu'on comprend ce qui se passe dans le modèle. De plus, les paramètres du modèle sont en petit nombre, et peuvent être estimés à partir des données réelles (même si c'est avec de grandes difficultés), ce qui permet de faire des prévisions ou d'imaginer les conséquences d'interventions envisagées. La seconde approche consiste à organiser un jeu informatique entre quelques centaines d'acteurs fictifs, agissant chacun suivant des règles particulières et "simulés" dans la mémoire de l'ordinateur.
Le livre de Nicolas Bacaër est une introduction à la modélisation mathématique des épidémies au sens de la première approche.
On étudie dans la première partie le modèle le plus courant, utilisé pour les prévisions concernant la Covid-19. L'auteur présente des résultats nouveaux sur l'estimation de la date du pic de l'épidémie, ainsi que des formules permettant d'estimer la diminution du nombre final de personnes touchées qu'apporte une diminution brusque du taux de contact (cas d'un confinement).
Une seconde partie étudie les effets de la saisonnalité, avec des applications au chikungunya à la Réunion, à la leishmaniose au Maroc et à une épidémie historique de peste en Inde.
La troisième et dernière partie ajoute aux effets de la saisonnalité la prise en compte du hasard. La discussion tourne essentiellement autour du calcul de la probabilité d'extinction d'une épidémie, avec une application au cas de la rougeole en France, et du temps que met une épidémie pour s'éteindre.
Indiquons pour finir que si la première partie est accessible à un étudiant de première année motivé, le reste du livre demande le niveau d'une licence de mathématiques.