Promenade aléatoire
Chaînes de Markov et simulations ; martingales et stratégies
Michel Benaïm, Nicole El Karoui
Résumé
La modélisation et l'analyse des systèmes - qu'ils soient biologiques, physiques, informatiques ou économiques - supposent la prise en compte de deux paramètres essentiels : le temps et l'incertain. La distinction du passé (connu) et du futur (à estimer) est à la base de la théorie des processus de Markov et des martingales.
Ce livre est une introduction à ces théories. Il est issu du cours de probabilités enseigné par les auteurs en seconde année à l'École Polytechnique et est destiné aux étudiants des écoles d'ingénieurs ou de second et troisième cycle universitaire (Mastères). Les connaissances requises pour sa lecture ont été réduites au minimum et bien qu'une certaine familiarité avec le vocabulaire probabiliste (variables aléatoires, espérance, etc.) soit supposée, le seul concept dont il vraiment fait usage est celui d'indépendance.
La première partie du livre traite des chaînes de Markov et de leurs applications à la simulation (algorithme de Métropolis, Propp-Wilson, Recuit simulé). La notion d'espérance conditionnelle n'apparaît que dans la seconde partie où elle est appliquée à l'étude des martingales à temps discret et aux problèmes d'arrêt optimal. Les applications du théorème de convergence des martingales qui sont proposées couvrent des domaines très larges, comme la dynamique de population avec les processus de branchement, l'économie avec les problèmes de standardisation, l'algorithmique avec les algorithmes stochastiques. La finance des produits dérivés, qui a connu un grand essor ces quinze dernières années fait un large usage des outils introduits dans ce livre, comme le montre le chapitre introductif qui lui est consacré. La troisième partie est un "appendice" où sont rappelés avec des démonstrations les principaux résultats de la théorie de la mesure et les notions de base du calcul des probabilités. Elle peut servir de support à un cours sur ces sujets.
Sur chacun des thèmes retenus, une rubrique "pour en savoir plus" propose un exposé de développements récents sur le sujet.
L'auteur - Michel Benaïm
Michel Benaïm est professeur à la faculté des sciences de Neuchâtel en Suisse et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique. Son activité de recherche se situe à l'interface des systèmes dynamiques et des probabilités. Il a notamment travaillé sur les algorithmes stochastiques.
L'auteur - Nicole El Karoui
Nicole El Karoui est professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, après avoir été pendant dix ans professeur à l'École Polytechnique. Spécialiste du contrôle stochastique, elle a orienté ses recherches depuis une vingtaine d'années autour des problèmes d'optimisation en finance. À l'École Polytechnique, elle a créé l'équipe de recherche en mathématiques financières, qui a maintenant un rayonnement international, grâce notamment aux professeurs E. Gobet et N. Touzi et au soutien financier des banques via la Fondation du Risque et la Fédération des Banques Françaises.
C'est par le biais du DEA de Probabilités et Finance, (Paris VI-École Polytechnique) qu'elle a monté en 1990 avec H. Geman, qu'elle s'est fait connaître dans les marchés financiers du monde entier, allant jusqu'à faire la "une" du Wall Street Journal en 2006. Les "quant s" français sont très appréciés dans les banques d'investissement, même si parfois ils ont été accusés d'être à l'origine de la crise. Le présent ouvrage est une introduction aux outils de la finance de marché.
Sommaire
- Modélisation markovienne
- Suites récurrentes aléatoires
- Chaînes de Markov
- Simulation par chaînes de Markov
- Martingales et temps d'arrêt
- Martingales à temps discret
- Quelques applications des martingales
- Stratégies, temps d'arrêt et optimisation
- Introduction à la finance des produits dérivés
- Appendice
- Probabilités et théorie de l'intégration
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Les éditions de l'Ecole polytechnique |
| Auteur(s) | Michel Benaïm, Nicole El Karoui |
| Parution | 25/02/2005 |
| Nb. de pages | 312 |
| Format | 16,5 x 24 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 526g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782730211680 |
| ISBN13 | 978-2-7302-1168-0 |
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