Algèbre linéaire

Cours et exercices - Capes et agrégation internes et externes

Henri Roudier

704 pages, parution le 12/11/2003 (2^eme édition)

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Résumé

L'algèbre linéaire a la réputation d'être difficile et les grands exposés classiques s'appuient sur des traditions qui s'opposent. Ou bien l'on écrit un texte théorique qui se termine par les applications concernant le calcul matriciel et la résolution des systèmes linéaires : cela exige du lecteur un gros effort d'abstraction. Ou bien l'on commence par le calcul matriciel pour rejeter la théorie en fin d'exposé : elle vient alors trop tard pour donner un sens à ce qui précède.

Cet ouvrage reprend l'architecture et les principes de la première édition. Il s'agit de nouer les fils des deux traditions : le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible. Les concepts sont donnés lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement. Le souci didactique n'est pas absent.

Plusieurs modes de lecture de l'ouvrage sont possibles. Il s'adresse aussi bien aux étudiants des premiers cycles universitaires ou des classes préparatoires aux grandes écoles qu'à des lecteurs un peu plus avertis qui ont besoin de revenir sur un savoir que les années ont parfois estompé.

Les onze premiers chapitres guideront le débutant jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Ils sont centrés sur le calcul matriciel, l'algorithme du pivot, la résolution des systèmes linéaires et la structure d'algèbre.

Les six chapitres suivants sont plus abstraits. On y reprend certains des résultats précédents pour en donner de nouvelles démonstrations qui s'inscrivent dans un cadre essentiellement théorique.

Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction ont été complètement réécrits afin de mettre en valeur la notion de polynôme minimal. Les chapitres suivants sont consacrés à la structure des espaces vectoriels euclidiens. Ils sont élémentaires. Un dernier chapitre donne une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques.

Enfin le corps principal de l'ouvrage est suivi d'études qui sont autant de parcours horizontaux et d'approfondissements de la théorie. Les exercices, souvent élémentaires, sont tous corrigés, ce qui explique le volume de l'ouvrage.

Au sommaire

La structure d'espace vectoriel
Relations linéaires
Opérations élémentaires
Applications linéaires
Le concept de dimension
Calcul matriciel
K-algèbres
L'algorithme du pivot
Résolution des systèmes linéaires
Application linéaire en dimension finie
Changements de base
Une synthèse
Sous-espaces supplémentaires
Théorie du rang
Dualité en dimension finie
Multilinéarité
Déterminants
Introduction à la réduction des endomorphismes
Réduction des endomorphismes et polynôme minimal
Endomorphismes nilpotents
Espaces vectoriels euclidiens
Projections et symétries orthogonales
Transformations et matrices orthogonales
Transformations orthogonales en dimension 2. Angle orienté
Produit vectoriel et rotation de l'espace
Formes bilinéaires
Études
Postface
Bibliographie
Index

L'auteur - Henri Roudier

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Vuibert
Auteur(s)	Henri Roudier
Parution	12/11/2003
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	704
Format	17 x 24
Couverture	Broché
Poids	1195g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782711789665