Analyse fonctionnelle

Théorie et applications

Haïm Brezis - Collection Sciences sup

234 pages, parution le 09/04/1999

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Résumé

Cet ouvrage reprend sous une forme plus élaborée un cours de maîtrise enseigné à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris VI). Il suppose connus les éléments de base de topologie générale, d'intégration et de calcul différentiel. La première partie (chapitres I à VII) développe des résultats " abstraits " d'analyse fonctionnelle. La seconde partie (chapitres VIII à X) concerne l'étude d'espaces fonctionnels " concrets " qui interviennent en théorie des équations aux dérivées partielles ; on y montre comment des théorèmes d'existence " abstraits " permettent de résoudre des équations aux dérivées partielles. Ces deux branches de l'analyse sont étroitement liées. Historiquement, l'analyse fonctionnelle " abstraite " s'est d'abord développée pour répondre à des questions soulevées par la résolution d'équations aux dérivées partielles. Inversement, les progrès de l'analyse fonctionnelle " abstraite " ont considérablement stimulé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ce livre pourra être utile tant aux étudiants intéressés par les mathématiques pures qu'à ceux qui désirent s'orienter vers les mathématiques appliquées.

Sommaire

Les théorèmes de Hahn-Banach.
Introduction à la théorie des fonctions convexes conjuguées.
Les théorèmes de Banach-Steinhaus et du graphe fermé.
Relations d'orthogonalité.
Opérateurs non-bornés.
Notion d'adjoint.
Caractérisation des opérateurs surjectifs.
Topologies faibles.
Espaces réflexifs.
Espaces séparables.
Espaces uniformément convexes.
Les espaces Lp.
Les espaces de Hilbert.
Opérateurs compacts.
Décomposition spectrale des opérateurs autoadjoints compacts.
Le théorème de Hille-Yosida.
Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension un.
Espaces de Sobolev et formulation variationnelle de problèmes aux limites en dimension N.
Problèmes d'évolution : l'équation de la chaleur et l'équation des ondes.

L'auteur - Haïm Brezis

Haïm Brezis est membre de l'Académie des Sciences et de l'American Academy of Arts and Sciences. Il est professeur à l'Université Pierre et Marie Curie et membre de l'Institut Universitaire de France. Il est également docteur Honoris Causa de l'Université catholique de Louvain et du Technion (Israël), professeur honoraire de l'Academia Sinica (Pékin) et de l'Université Fudan (Shanghaï). Jacques Vauthier est professeur à l'Université Pierre et Marie Curie (Sorbonne - Paris VI).