Analyse fondamentale - Espaces métriques, topologiques et només

Licence 3, Master - Avec exercices résolus

Szymon Dolecki - Collection Méthodes

370 pages, parution le 21/08/2013 (2^eme édition)

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Résumé

Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.

L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.

Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.

L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.

On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.

L'auteur - Szymon Dolecki

Szymon Dolecki est professeur à l'Institut de Mathématiques de Bourgogne. Il a publié en théorie des convergences, topologie ensembliste, histoire des mathématiques, analyse fonctionnelle, optimisation et théorie du contrôle. Il fut professeur adjoint (adiunkt) à l'Institut de Mathématiques de l'Académie polonaise des Sciences et est actuellement professeur à l'Université de Limoges.

Sommaire

Théorie des ensembles
Espaces métriques
Espaces topologiques
Espaces métriques séparables
Espaces métriques compacts
Espaces métriques complets
Espaces métriques connexes et disconnexes
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels normes
Espaces de Hilbert

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hermann
Auteur(s)	Szymon Dolecki
Collection	Méthodes
Parution	21/08/2013
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	370
Format	16 x 22
Couverture	Broché
Poids	552g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782705687410
ISBN13	978-2-7056-8741-0