Analyse - Recueil d'exercices et aide-mémoire - Volume 1

Jacques Douchet - Collection Enseignement des mathématiques

503 pages, parution le 07/10/2010 (3^eme édition)

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Résumé

Ce recueil de 1571 exercices (dont 167 ont été ajoutés à cette 3^e édition) est principalement destiné aux étudiants du premier cycle universitaire qui suivent un cours sur le calcul différentiel et intégral concernant les fonctions réelles d'une variable réelle, mais il s'adresse aussi à tous ceux qui souhaitent parfaire leurs connaissances dans l'un ou l'autre des sujets traités. L'ouvrage contient 9 chapitres divisés chacun en 2 parties. La première est un rappel de toutes les principales définitions et résultats qu'il faut connaître sur la matière traitée. Les propositions sont énoncées avec précisions mais sans démonstration. La deuxième partie est constituée d'un recueil d'exercices en rapport avec chacun des chapitres, accompagnés de leurs solutions.

Très grand nombre d'exercices résolus, solutions développées en détail.

Public : Étudiants de premier cycle universitaire, élèves-ingénieurs et classes préparatoires, enseignants.

L'auteur - Jacques Douchet

Jacques Douchet est mathématicien, diplômé et docteur ès sciences de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne. Professeur titulaire, il enseigne l'analyse dans différentes sections de l'EPFL.

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Sommaire

Nombres réels
Introduction
Propriétés
Intervalle
Valeur absolue
Partie entière
Minorant
Borne inférieure
Majorant
Borne supérieure
Sous-ensemble borné
Raisonnement par récurrence
Exercices
Suites numériques
Introduction
Suites bornées
Limite d'une suite
Limites infinies
Suites de Cauchy
Sous-suites
Limite supérieure
Exercices
Nombres complexes
Forme polaire
Formule de Moivre
Racines d'un nombre complexe
Décomposition d'un polynôme
Exercices
Fonctions d'une variable
Introduction
Fonction monotone
Fonction paire
Fonction impaire
Fonction périodique
Fonction bornée
Supremum et infimum d'une fonction
Maximun et minimum d'une fonction
Limite d'une fonction
Limites infinies
Limites à l'infini
Limite à droite
Limite à gauche
Fonctions continues
Continuité unilatérale
Continuité sur un sous-ensemble
Continuité uniforme
Convergence simple
Convergence uniforme
Fonctions trigonométriques
Fonction exponentielle
Fonction logarithme népérien
Fonction logarithme de base a
Fonction exponentielle de base a
Fonction puissance
Fonctions hyperboliques
Exercices
Calcul différentiel
Introduction
Théorèmes
Polynôme de Taylor
Fonction convexe
Asymptotes
Etude d'une fonction
Courbe paramétrée
Exercices
Calcul intégral
Introduction
Primitives
Intégration par parties
Changement de variable
Intégration des fonctions rationnelles
Applications géométriques
Exercices
Intégrales généralisées
Sur l'intervalle borné ]a, b]
Sur les intervalles bornés [a, b[ et ]a, b[
Sur un intervalle fermé non borné
Sur un intervalle ouvert non borné
Exercices
Séries
Séries numériques
Séries entières
Exercices
Equations différentielles
Equations linéaires du premier ordre
Equations différentielles du second ordre
Equation de Bernoulli
Equation de Ricatti
Equations à variables séparées
Equations homogènes
Exercices
Solutions des exercices
Formulaire

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR)
Auteur(s)	Jacques Douchet
Collection	Enseignement des mathématiques
Parution	07/10/2010
Édition	3^eme édition
Nb. de pages	503
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	919g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782880748920
ISBN13	978-2-88074-892-0