Courbes et dimension fractale

Claude Tricot

392 pages, parution le 07/11/2003 (2^eme édition)

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Résumé

Le livre Courbes et dimension fractale fait une revue de diverses techniques d'analyse des courbes planes, en vue des applications. Une partie traite des courbes de longueur finie, une autre des courbes dites de longueur infinie, ou plus spécifiquement des courbes fractales. Une introduction sur les ensembles de mesure nulle sur la droite, ainsi qu'une annexe sur la notion de convexité, servent de support à ces deux parties principales.

Bien que le lecteur puisse les aborder indépendamment, elles sont reliées par des thèmes communs qui réapparaissent fréquemment au cours de l'ouvrage: par exemple, la notion de distance de Hausdorff, ou celle de voisinages ("saucisses") au sens de Minkowski. Une de ses caractéristiques essentielles consiste en une étude approfondie de la "dimension fractale" (celle que l'on peut utiliser dans les applications) avec une revue des méthodes numériques d'estimation selon le type de la courbe. Dans cette deuxième édition, plusieurs chapitres ont été entièrement refondus, et deux chapitres nouveaux rajoutés sur les spectres multifractals de mesures.

L'auteur - Claude Tricot

L'auteur, anciennement en poste à l'Ecole Polytechnique de Montréal, est actuellement professeur à l'Université de Clermont-Ferrand II. Il possède une grande expérience dans le domaine des applications, et cet ouvrage est le fruit de réflexions inspirées par un dialogue fréquent avec physiciens et ingénieurs.

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Sommaire

Ensembles de mesures nulle sur la droite
- Les ensembles parfaits et leur mesure
- Recouvrements et dimension
- Intervalles contigus et dimension
Courbes rectifiables
- Qu'est-ce qu'une courbe ?
- Courbes polygonales et longueur
- Courbes paramétrées, support d'une mesure
- Géométrie locale des courbes rectifiables
- La longueur, par des intersections de droites
- La longueur, par l'aire des boules centrées
Courbes non rectifiables
- Courbes de longueur infinie
- Courbes fractales
- Graphes de fonctions
- Quelques modèles de fonctions non dérivables
- Courbes construites par des similitudes
- Déviation, et courbes expansives
- Dimension associée à une suite de longueurs
- Balayage d'une courbe par des droites
- Dimensions latérales d'une courbe
- Dimension locale, dimension d'empilement
- Analyse ponctuelle des mesures
- Analyse locale des mesures
Annexes, références et index
- Limites supérieures et inférieures
- Deux lemmes sur le recouvrement
- Ensembles convexes dans le plan
Références
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Springer
Auteur(s)	Claude Tricot
Parution	07/11/2003
Édition	2^eme édition
Nb. de pages	392
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Broché
Poids	597g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9783540655046