Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul différentiel
Camille Jordan - Collection Sciences
406 pages, parution le 01/04/2020
Résumé
Cours d'analyse de l'École polytechnique. Calcul différentiel / par M. C. Jordan,...
Date de l'édition originale : 1882-1887
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1882-1887
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Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
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L'auteur - Camille Jordan
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Sommaire
TABLE DES MATIÈRES.
INTRODUCTION.
| Numeros | Pages | |
| I-II. | Quantités continues | 1 |
| III-IV. | Tangente à la parabole | 2 |
| V. | Quadrature de la parabole | 2 |
| VI-VII. | Infiniment petits de divers ordres | 4 à 5 |
| VIII. | Valeur principale. - Développement en série | 5 |
| IX-XI. | Dans une limite de rapport ou de somme on peut remplacer les infiniment petits par leurs valeurs principales | 6 à 7 |
PREMIÈRE PARTIE.
CALCUL DIFFÉRENTIEL.
CHAPITRE I.
DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES.
I. - Définitions.
| 1. | Variables indépendantes. - Fonctions | 9 |
| 2. | Revue des fonctions élémentaires | 10 |
| 3. | Continuité | 11 |
II. - Dérivée et différentielle d'une fonction d'une seule variable.
| 4. | Dérivée | 12 |
| 5. | Dérivée de xm | 13 |
| 6. | Dérivée de sin x | 13 |
| 7-8. | Dérivée de log x | 14 |
| 9. | Dérivée d'une somme | 17 |
| 10. | Dérivée d'un produit | 17 |
| 11. | Dérivée d'un quotient | 18 |
| 12. | Dérivée d'une fonction de fonction | 18 |
| 13. | Dérivée d'une fonction inverse | 18 |
| 14. | Dérivée de cos x, tang x, arc sin x, arc tang x, ex, xm, etc | 19 |
| 15. | Formule f(a+h) -f (a) = h f'(a + h) | 21 |
| 16. | Une fonction dont la dérivée est constamment nulle est constante | 22 |
| 17. | Différentielle | 22 |
III. - Dérivées partielles. - Différentielle totale.
| 18. | Dérivées partielles | 23 |
| 19-21. | Différentielle totale | 24 à 26 |
| 22-23. | Dérivées et différentielle des fonctions composées | 26 à 28 |
| 24-26. | Dérivée des fonctions implicites | 28 à 30 |
IV. - Dérivées et différentielles d'ordre supérieur.
| 27-28. | Dérivées d'ordre supérieur | 30 à 31 |
| 29. | L'ordre des dérivations est indifférent | 31 |
| 30-31. | Différentielles d'ordre supérieur | 32 à 33 |
| 32. | Expression générale de la différentielle nième d'une fonction de plusieurs variables | 33 |
| 33. | Différentielle nième d'un produit | 35 |
| 34. | Différentielles successives d'une fonction composée | 35 |
V. - Changements de variables.
| 35. | Changement de la variable indépendante | 36 |
| 36. | Changement simultané de la fonction | 37 |
| 37. | Rayon de courbure en coordonnées polaires | 38 |
| 38. | Dérivées successives d'une fonction inverse | 39 |
| 39-40. | Extension au cas de plusieurs variables indépendantes | 40 à 41 |
| 41-42. | Application aux paramètres différentiels | 41 à 44 |
| 43. | Changement simultané de la fonction | 46 |
CHAPITRE II.
FORMATION DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
I. - Équations différentielles ordinaires.
| 44-45. | Définition | 47 |
| 46-49. | Équations différentielles linéaires, auxquelles satisfont arc sin x, | 47 à 51 |
| 50. | Élimination des constantes. | 51 |
| 51-53. | Équation différentielle des coniques homofocales: des cercles, des coniques, des paraboles | 52 à 54 |
| 54. | Condition pour que des fonctions soient liées par une relation linéaire | 55 |
II. - Équations aux dérivées partielles.
| 55. | Définition | 55 |
| 56. | Élimination des constantes | 55 |
| 57. | Élimination des fonctions arbitraires | 56 |
| 58-60. | Conditions pour que des fonctions soient liées par une relation. - Jacobien | 57 à 59 |
| 61-63. | Équation aux dérivées partielles des cylindres, des cônes, des surfaces de révolution | 61 à 62 |
| 64. | Théorème des fonctions homogènes | 63 |
| 65. | Élimination de n fonctions arbitraires dépendant des mêmes arguments | 63 |
| 66. | Équation des surfaces réglées | 65 |
| 67-68. | Équation des surfaces développables | 66 à 67 |
CHAPITRE III.
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE.
I. - Formule de Taylor.
| 69-71. | Formules de Taylor et de Maclaurin | 69 à 71 |
| 72-73. | Extension aux fonctions de plusieurs variables | 71 à 73 |
II. - Applications.
| 74. | Développement de (1 + x)m | 73 |
| 75-76. | Développement de log (1+x). - Calcul des Tables de logarithmes | 75 à 76 |
| 77-79. | Développement de ex, sin x, cos x | 77 à 78 |
| 80-81. | Développement de arc tang x. - Calcul de | 79 à 80 |
III. - Procédés pour effectuer les développements en série.
| 82-86. | Développement d'une somme, d'un produit, d'un quotient. | 80 à 83 |
| 87-88. | Application aux nombres de Bernoulli | 84 à 85 |
| 89-90. | Développement d'un radical | 85 à 86 |
| 91-93. | Application aux fonctions Xn | 87 à 89 |
| 94-99. | Développement des racines d'une équation algébrique | 89 à 94 |
| 100. | Usages du développement précédent | 94 |
| 101. | Limite de x ex pour x = | 96 |
| 102. | Limite de x- log x pour x = ; de x logx pour x = 0 | 97 |
| 103. | Développement d'un logarithme | 97 |
| 104. | Nécessité de la discussion du reste dans la formule de Maclaurin | 98 |
| 105-106. | Vraie valeur des expressions indéterminées | 99 |
| 107. | Limite de pour pour m = . - De xx pour x = 0 | 99 |
| 108. | Cas des fonctions de plusieurs variables | 101 |
IV. - Séries infinies.
| 109. | Définition de la convergence | 101 |
| 110-115. | Séries à termes positifs. - Règles de convergence | 103 à 105 |
| 116-118. | Quantités imaginaires. - Module et argument. - Module et argument d'un produit. - Module d'une somme algébrique | 106 à 107 |
| 119-122. | Séries absolument convergentes. - On peut y changer l'ordre des termes. - Multiplication de deux séries | 108 à 110 |
| 123-124. | Séries semi-convergentes. - Leur valeur dépend de l'ordre des termes III à | 112 |
| 125-126. | Théorème d'Abel | 114 à 115 |
| 127-128. | Séries dont les termes sont fonctions d'une variable. - Convergence uniforme | 116 à 117 |
| 129-131. | Séries procédant suivant les puissances entières et positives de la variable. - Cercle de convergence | 117 à 120 |
V. - Produits infinis.
| 132-135. | Règles de convergence | 121 à 123 |
| 136. | Application au produit II | 124 |
| 137. | Application au produit (z) | 125 |
VI. - Fonctions exponentielles et circulaires.
| 138-140. | Définition de ez, sin z, cos z pour z imaginaire. - Propriétés fondamentales de ces fonctions. - Formules d'Euler | 125 à 127 |
| 141-142. | Définition de log z. - Ses propriétés fondamentales.. | 128 à 129 |
| 143-144. | Définition de zm. - Ses propriétés fondamentales. | 130 à 131 |
| 145-146. | Discussion de la fonction ez | 131 |
| 147-149. | Discussion des fonctions sin z et cos z | 132 à 134 |
| 150. | Expression de sinm z et cosm z par les sinus et cosinus des multiples de z | 134 |
| 151. | Expression de sin m z et cos m z en sin z et cos z | 135 |
| 152-155. | Expression de sin z et cos z en produits infinis. - Formule de Wallis | 136 à 139 |
| 156. | Développement de cot z en série | 139 |
VII. - Séries et produits périodiques.
| 157-160. | Séries infinies dans les deux sens. - Application à la série . - Périodicité des fonctions trigonométriques | 140 à 142 |
| 161-165. | Les quatre fonctions . - Formules fondamentales | 142 à 146 |
| 166-167. | Leur expression en produits infinis | 147 à 148 |
| 168. | Fonction Z | 151 |
| 169. | Quotients des fonctions . - Double périodicité | 152 |
VIII. - Série hypergéométrique. - Fonction .
| 170. | Série hypergéométrique. - Condition de convergence | 154 |
| 171. | Son équation différentielle | 155 |
| 172-173. | Relation entre les fonctions contiguës. - Valeur de F (,,,) | 155 à 157 |
| 174-176. | Propriétés du produit (z) | 158 à 159 |
IX. - Séries et produits multiples.
| 177-178. | Définitions | 160 à 162 |
| 179-184. | Séries d'Eisenstein | 162 à 167 |
| 185-190. | Séries à plusieurs variables | 168 à 172 |
X. - Fractions continues.
| 191-194. | Développement d'un nombre en fraction continue. - Propriétés des réduites | 172 à 175 |
| 195-198. | Développement d'une fonction. - Calcul direct des réduites | 176 à 178 |
CHAPITRE IV.
MAXIMA ET MINIMA.
| 199-201. | Maxima et minima des fonctions d'une variable | 181 à 182 |
| 202-204. | Maxima des fonctions de deux variables | 182 à 185 |
| 205. | Maxima et minima relatifs | 185 |
| 206. | Valeur maximum ou minimum d'une fonction dans un intervalle donné | 187 |
| 207. | Distance d'un point à une droite | 187 |
| 208-209. | Plus courte distance de deux droites | 188 à 191 |
| 210. | Distance d'un point à un plan | 192 |
| 211. | Maxima et minima du rapport de deux formes quadratiques | 193 |
CHAPITRE V.
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DE LA SÉRIE DE TAYLOR.
I. - Points ordinaires et points singuliers.
| 212-217. | Cas des courbes planes | 198 à 201 |
| 218-222. | Cas des surfaces | 204 à 206 |
| 223-229. | Cas des courbes gauches | 208 à 214 |
II. - Théorie du contact.
| 230. | Définition du contact | 214 |
| 231-234. | Contact des courbes planes | 215 à 217 |
| 235-237. | Contact d'une courbe et d'une surface | 218 à 219 |
| 238-241. | Contact de deux courbes gauches | 219 à 221 |
| 242-247. | Contact de deux surfaces | 222 à 224 |
| 248-251. | Osculation | 225 à 228 |
III. - Courbes et surfaces enveloppes.
| 252-254. | Enveloppe d'une famille de courbes | 229 à 231 |
| 255-258. | Enveloppe d'une famille de surfaces dépendant d'un ou de deux paramètres | 233 à 237 |
IV. - Courbes planes.
| 259-260. | Tangente et normale | 238 à 239 |
| 261-262. | Différentielle de l'arc | 240 à 241 |
| 263-264. | Cercle osculateur. - Développée | 242 à 243 |
| 265-269. | Courbure. - Points d'inflexion | 243 à 246 |
| 270-272. | Applications. - Parabole. - Ellipse. - Cycloïde | 246 à 249 |
V. - Géométrie infinitésimale
| 273. | Considérations générales | 251 |
| 274. | Tangente et différentielle de l'arc en coordonnées polaires. | 252 |
| 275-278. | Arc de développée | 254 à 257 |
| 279. | Tangente au lieu du sommet d'un angle constant circonscrit à deux courbes | 258 |
| 280. | Théorème sur les coniques homofocales | 259 |
VI. - Courbes gauches et surfaces développables.
| 281. | Tangente et plan normal | 260 |
| 282. | Différentielle de l'arc | 261 |
| 283. | Plan osculateur | 262 |
| 284. | Surfaces développables | 263 |
| 285. | Enveloppe des plans normaux | 265 |
| 286. | Cercle osculateur | 265 |
| 287. | Sphère osculatrice | 267 |
| 288-295. | Valeur principale de divers infiniment petits. - Courbure. - Torsion. - Plans stationnaires | 269 à 275 |
| 296. | Différence entre l'arc et sa corde | 275 |
| 297-299. | Formules de MM. Frenet et Serret | 276 à 279 |
| 300. | Une surface développable est applicable sur un plan | 280 |
| 301. | Application à l'hélice | 282 |
VII. - Systèmes de droites.
| 302-303. | Éléments qui déterminent la position relative de deux génératrices voisines | 283 à 284 |
| 304-306. | Surfaces réglées. - Loi de variation du plan tangent. | 286 à 288 |
| 307-308. | Caractère des surfaces développables | 289 à 291 |
| 309-313. | Congruences. - Génératrices ordinaires et singulières. - Points principaux. - Foyers. - Double système de développables | 291 à 293 |
| 314-316. | Lois de M. Kummer sur la répartition des génératrices voisines d'une génératrice ordinaire | 295 à 298 |
| 317. | Lois d'une génératrice singulière | 299 |
| 318-319. | Complexes | 301 à 303 |
VIII. - Théorie des surfaces.
| 320-321. | Plan tangent. - Normale | 303 à 304 |
| 322. | Élément de longueur | 305 |
| 323-325. | Élément de l'aire | 306 à 308 |
| 326. | Indicatrice | 310 |
| 327-330. | Courbure des lignes tracées sur une surface | 312 à 315 |
| 331-332. | Propriétés de la congruence des normales | 315 à 317 |
| 333. | Condition pour que les droites d'une congruence soient normales à une surface | 317 |
| 334-337. | Lignes de courbure. - Rayons de courbure principaux. | 320 à 322 |
| 338. | Ombilics | 323 |
| 339. | Ligne des points paraboliques | 324 |
| 340. | Lignes asymptotiques | 325 |
| 341. | Application aux surfaces de révolution | 326 |
| 342. | Application aux surfaces développables | 326 |
| 343. | Application à l'ellipsoïde | 327 |
| 344-345. | Courbure d'une surface | 329 à 330 |
IX. - Coordonnées curvilignes.
| 346. | Définitions. - Systèmes orthogonaux | 331 |
| 347-348. | Élément de longueur | 333 à 334 |
| 349. | Élément de volume | 335 |
| 350. | Coordonnées polaires | 336 |
| 351. | Coordonnées semi-polaires | 337 |
| 352-357. | Coordonnées elliptiques | 338 à 343 |
| 358-359. | Théorème de Dupin | 343 à 346 |
CHAPITRE VI.
THÉORIE DES COURBES PLANES ALGÉBRIQUES.
I. - Genre.
| 360-361. | Nombre des points qui déterminent une courbe d'ordre n | 347 |
| 362. | Faisceaux de courbes | 348 |
| 363. | Hexagone de Pascal | 348 |
| 364. | Limite du nombre des points singuliers | 349 |
| 365. | Genre | 350 |
| 366. | Courbes unicursales | 353 |
II. - Coordonnées homogènes.
| 367-369. | Coordonnées trilinéaires | 354 à 356 |
| 370-374. | Covariants. - Leurs équations différentielles | 356 à 361 |
| 375. | Discriminant | 361 |
| 376. | Hessien | 363 |
| 377. | Tangente | 363 |
| 378-379. | Points singuliers | 364 |
| 380-385. | Points d'inflexion. - Leur nombre | 365 à 371 |
| 386-387. | Polaire | 371 |
| 388-391. | Classe | 372 à 373 |
| 392-396. | Coordonnées tangentielles | 374 à 376 |
| 397. | Formules de Plucker | 377 |
| FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. |
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Camille Jordan |
| Collection | Sciences |
| Parution | 01/04/2020 |
| Nb. de pages | 406 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 557g |
| EAN13 | 9782329408552 |
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