Cours d'analyse de l'école polytechnique. calcul intégral. intégrales définies et indéfinies
Camille Jordan - Collection Sciences
492 pages, parution le 01/04/2020
Résumé
Cours d'analyse de l'École polytechnique. Calcul intégral. Intégrales définies et indéfinies / par M. C. Jordan,...
Date de l'édition originale : 1882-1887
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1882-1887
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
L'auteur - Camille Jordan
Autres livres de Camille Jordan
Sommaire
TABLE DES MATIÈRES.
DEUXIÈME PARTIE.
CALCUL INTÉGRAL.
INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES.
CHAPITRE I.
INTÉGRALES INDÉFINIES.
I. - Procédés d'intégration.
| Numéros | Pages | |
| 1-3. | Intégration immédiate | 1 |
| 3-4. | Décomposition en éléments simples | 4 |
| 5-6. | Changement de variable | 5 |
| 7-9. | Intégration par parties | 6 |
II. - Intégration des fractions rationnelles.
| 10-19. | Décomposition en fractions simples. - Exemples | 9 |
III. - Intégration des différentielles algébriques.
| 20-22. | Intégration des différentielles dépendant doeune courbe unicursale. - Exemples | 19 |
| 23-25. | Différentielles binômes. - Cas d'intégrabilité. - Formules de réduction | 21 |
| 26-30. | Intégration de | 23 |
| 31. | Intégration de | 29 |
IV. - Intégrales elliptiques et hyperelliptiques.
| 32-39. | Formules de réduction | 29 |
| 40-47. | Réduction des intégrales elliptiques | 37 |
V. - Intégration des fonctions transcendantes.
| 48. | Intégration de f (ax) | 45 |
| 49-50. | Intégration de f (sin x, cos x) dx | 46 |
| 51. | Intégration de f (x, ax,..., cos x, sin x,...) dx | 49 |
| 52. | Réduction des intégrales | 50 |
| 53. | Des intégrales | 51 |
CHAPITRE II.
INTÉGRALES DÉFINIES.
I. - Définitions.
| 54-60. | Définition et propriétés fondamentales des intégrales définies. - Leur interprétation géométrique | 52 |
| 61. | Cas où la fonction ou le champ d?intégration deviennent infinis. - Valeur principale doeune intégrale indéterminée | 59 |
II. - Calcul des intégrales définies.
| 62-63. | Usage de l'intégrale indéfinie | 62 |
| 64-65 | Application à edx, à | 64 |
| 66. | Décomposition en parties | 68 |
| 67-70. | Changement de variable. - Exemples | 69 |
| 71. | Intégration par parties | 74 |
| 72. | Application à - Formule de Wallis | 75 |
| 73-74. | Application à -Incommensurabilité de | 77 |
III. - Calcul approché des intégrales définies.
| 75. | Limites de la valeur d'une intégrale définie. - Théorème de la moyenne | 80 |
| 76-77. | Caractères pour reconnaître si une intégrale est finie et déterminée | 82 |
| 78-81. | Applications | 86 |
| 82. | Second théorème de la moyenne | 89 |
| 83-85. | Développement doeune intégrale en série. - Intégration et différentiation des séries | 92 |
| 86. | Développement de arc sin x | 93 |
| 87-89. | Développement de | 94 |
| 90-92. | Transformation de Landen | 95 |
| 93. | Règle de convergence pour les séries | 98 |
| 94-98. | Formule d?Euler | 99 |
| 99-108. | Interpolation. - Méthodes de Cotes et de Gauss. - Méthode des trapèzes. - Formule de Simpson | 105 |
IV. - Applications géométriques.
| 109-114. | Aire des courbes planes. - Parabole, hyperbole, cycloïde, ellipse. - Aire doeune courbe fermée | 112 |
| 115. | Aire en coordonnées polaires | 119 |
| 116-120. | Rectification des courbes. - Cycloïde, parabole, ellipse | 120 |
| 120. | Rectification des courbes gauches | 123 |
CHAPITRE III.
INTÉGRALES MULTIPLES.
| 121-124. | Volumes. - Définition et mode de calcul - On peut renverser l'ordre des intégrations | 124 |
| 125. | Volume du tétraèdre trirectangle | 130 |
| 126-127. | Volume en coordonnées curvilignes. - Application au solide de Viviani | 131 |
| 128-130. | Aire des surfaces courbes | 135 |
| 131. | Aire et volume des surfaces réglées | 137 |
| 132. | Aire et volume des surfaces de révolution | 138 |
| 133-136. | Aire et volume de l'ellipsoïde | 138 |
| 137-141. | Masses, centres de gravité, moments d?inertie. Leur calcul par des intégrales triples | 141 |
| 142. | Moment d?inertie doeune sphère | 145 |
| 143-146. | Intégrales multiples. - Changements de variables | 146 |
| 147-150. | Définition des intégrales multiples, quand la fonction ou le champ d?intégration deviennent infinis. - Condition d?existence de l'intégrale | 149 |
| 151-153. | Exceptions aux théorèmes démontrés sur les intégrales multiples. - Démonstration donnée par Gauss de l'existence doeune racine pour toute équation algébrique | 154 |
CHAPITRE IV.
DES FONCTIONS REPRÉSENTÉES PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES.
I. - Différentiation et intégration sous le signe .
| 154-155. | Différentiation par rapport aux limites | 158 |
| 156-162. | Différentiation par rapport à un paramètre | 159 |
| 163. | Intégration sous le signe | 164 |
| 164-165. | Intégration des différentielles totales | 164 |
| 166-167. | Calcul de | 167 |
| 168-169. | Calcul de | 168 |
| 170-172. | Calcul de | 170 |
| 173-174. | Calcul de | 174 |
II. - Intégrales eulériennes.
| 175. | Différentes formes de l'intégrale (n) | 177 |
| 176. | Son expression par un produit infini | 178 |
| 177. | (n + 1) = n (n) | 180 |
| 178-182. | Expression de log(n) par une intégrale définie. - Son développement en série | 180 |
| 183-185. | Théorème de Bernoulli | 187 |
| 186- 187. | Intégrale eulérienne de première espèce. - Son expression par les fonctions | 190 |
| 188-189. | Réduction de l'intégrale - Moment d?inertie de l'ellipsoïde | 192 |
III. - Potentiel.
| 190-191. | Définition du potentiel. Son équation aux dérivées partielles pour un point extérieur à la masse attirante | 194 |
| 192-199. | Cas du point intérieur | 196 |
| 200-202. | Réduction à des intégrales doubles quand la densité est constante | 202 |
| 203-206. | Attraction doeun ellipsoïde homogène. - Cas doeune sphère | 204 |
| 207-210. | Potentiel doeune surface. - Discontinuité de l'attraction | 208 |
| 211-215. | Théorèmes de Green | 212 |
CHAPITRE V
DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE.
I. - Formules de Fourier.
| 216-222. | Théorème de M. du Bois-Reymond | 216 |
| 223-229. | Intégrales de Fourier | 220 |
| 230-231. | Intégrales analogues formées avec les fonctions Xn | 226 |
II. - Séries trigonométriques.
| 232. | Développements en sinus et cosinus. - Calcul des coefficients. | 228 |
| 233-235. | Sommation des séries obtenues | 230 |
| 236-238. | Autres développements analogues | 234 |
III. - Fonctions de Laplace.
| 239-242. | Définition et propriétés fondamentales | 236 |
| 243-248. | Développement d'une fonction de deux angles en fonctions de Laplace | 240 |
| 249-251. | Développement doeune fonction doeune seule variable en fonctions de Legendre | 244 |
| 252-255. | Développement suivant les réduites de l'intégrale | 248 |
CHAPITRE VI.
VARIABLES IMAGINAIRES.
I. - Fonctions doeune variable imaginaire.
| 256-257. | Définition. - Interprétation géométrique | 252 |
| 258-260. | Étude des fractions rationnelles. - Des fonctions et | 256 |
| 261-265. | Étude de log z et de (z - a) m | 257 |
| 266-272. | Fonctions algébriques | 264 |
| 273-274. | Fonctions monodromes ou non monodromes - Points critiques, leur classification | 270 |
II. - Intégrales des fonctions monodromes.
| 275-278. | Intégrales définies. - Leurs propriétés élémentaires | 272 |
| 279-284. | Déformation de la ligne d'intégration. - Théorème des résidus | 276 |
| 285-286. | Cas où l'intégrale prise sur un cercle de rayon infiniment petit ou infini est nulle | 283 |
| 287. | Valeur principale de | 284 |
| 288. | Application à | 288 |
| 289. | Valeur principale de | 289 |
| 290. | Application à | 290 |
| 291. | Calcul de | 291 |
| 292-296. | Expression des fonctions Xn par des intégrales définies | 293 |
III. - Théorèmes généraux sur les fonctions monodromes.
| 297-300. | Expression doeune fonction arbitraire et de ses dérivées par des intégrales définies | 297 |
| 301-302. | Série de Taylor | 300 |
| 303-304. | Série de Laurent | 302 |
| 305-306. | Zéros et pôles des fonctions monodromes. - Leur degré de multiplicité est entier | 304 |
| 307-309. | Valeur de l'intégrale - Existence des racines des équations algébriques | 305 |
| 310. | Série de Lagrange | 307 |
| 311. | Série de Fourier | 310 |
| 312-314. | Toute fonction sans point critique est une constante. - Une fonction qui n'a que des pôles est rationnelle | 312 |
| 315-317. | Fonctions entières. - Théorème de M. Weierstrass | 314 |
| 318-321. | Fonctions méromorphes. - Théorème de M. Mittag-Leffler | 317 |
| 322-323. | Fonctions qui ont n valeurs et dont les points critiques sont algébriques | 322 |
IV. - Fonctions doublement périodiques.
| 324-326. | Une fonction méromorphe ne peut avoir plus de deux périodes distinctes | 324 |
| 327-336. | Construction doeune fonction doublement périodique par ses zéros et ses pôles | 328 |
| 337-338. | Théorème de M. Hermite | 333 |
| 339-342. | Relation entre deux fonctions ayant les mêmes périodes. - Entre une fonction doublement périodique et sa dérivée | 335 |
CHAPITRE VII.
FONCTIONS ELLIPTIQUES.
I. - Intégrales des fonctions algébriques.
| 343-345. | Diverses valeurs de l'intégrale doeune fonction algébrique | 339 |
| 346. | Application à l'intégrale elliptique de première espèce | 343 |
| 347-349. | Théorème d?Abel | 345 |
| 350-351. | Application à l'intégrale elliptique | 349 |
II. - Définition et premières propriétés des fonctions elliptiques.
| 352-353. | Définition des trois fonctions elliptiques | 352 |
| 354-356. | Elles sont méromorphes et doublement périodiques | 354 |
| 357-358. | Résolution des équations sn u = sn , cn u = en , dn u = dn . - Zéros et pôles des trois fonctions | 358 |
| 359-363. | Valeur de sn , etc | 361 |
| 364-367. | Propriétés des périodes. - Périodes elliptiques | 365 |
| 368. | Cas où le module est réel, positif et < 1 | 369 |
| 369-372. | Addition des arguments. - Multiplication | 371 |
III. - Développements des fonctions elliptiques.
| 373. | Développement par la série de Maclaurin | 375 |
| 374-376. | Développement par la série de Fourier | 376 |
| 377-378. | Développement en série de fractions | 381 |
| 379-389. | Expression des fonctions elliptiques par les fonctions | 382 |
| 390-392. | Relations entre les fonctions . - Nouvelle démonstration des formules d'addition | 394 |
IV. - Transformation.
| 393-395. | Énoncé du problème. - Relations entre les périodes | 397 |
| 396. | Simplification du problème | 398 |
| 397-400. | Transformations du premier degré | 399 |
| 401-403. | Transformations du premier degré pour les fonctions | 403 |
| 404. | Division de la première période par 2 | 406 |
| 405. | Division de la deuxième période par 2 | 408 |
| 406. | Division de la première période par un nombre impair | 411 |
| 407. | Division de la deuxième période par un nombre impair | 414 |
| 408. | Multiplication de l'argument | 414 |
| 409-415. | Division de l'argument | 416 |
| 416-420. | Équation modulaire | 422 |
V. - Intégrales elliptiques de seconde et de troisième espèce.
| 421-423. | Intégrale de seconde espèce | 426 |
| 424-426. | Intégrale de troisième espèce | 428 |
| 427. | Relations entre les périodes | 431 |
| FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES. |
Voir tout
Replier
Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Camille Jordan |
| Collection | Sciences |
| Parution | 01/04/2020 |
| Nb. de pages | 492 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 668g |
| EAN13 | 9782329408569 |
Avantages Eyrolles.com
Livraison à partir de 0,01 € en France métropolitaine
Paiement en ligne SÉCURISÉ
Livraison dans le monde
Retour sous 15 jours
+ d'un million et demi de livres disponibles
Consultez aussi
- Les meilleures ventes en Graphisme & Photo
- Les meilleures ventes en Informatique
- Les meilleures ventes en Construction
- Les meilleures ventes en Entreprise & Droit
- Les meilleures ventes en Sciences
- Les meilleures ventes en Littérature
- Les meilleures ventes en Arts & Loisirs
- Les meilleures ventes en Vie pratique
- Les meilleures ventes en Voyage et Tourisme
- Les meilleures ventes en BD et Jeunesse
