De l'élasticité linéaire aux fluides newtoniens

Julie Albagnac, Olivier Praud, Olivier Thual

178 pages, parution le 18/04/2023

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Résumé

L'ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants de masters scientifiques. Ses huit chapitres constituent une introduction à l'élasticité linéaire et à la mécanique des fluides.
Les notions d'algèbre essentielles pour le présent cours de mécanique des milieux continus sont regroupées dans le chapitre 1.
La justification de la modélisation des milieux par des champs continus et dérivables est effectuée au chapitre 2 ou l'on introduit la notion de loi de conservation d'une grandeur physique sur l'exemple de l'énergie interne.
Pour pouvoir relier les efforts aux variations locales de longueurs, d'angles ou de volumes, on modélise les déformations des milieux par des fonctions vectorielles de l'espace au chapitre 3.
Le chapitre 4 énonce la loi de conservation de la masse et le principe fondamental de la dynamique dans le cadre des petites perturbations.
Une première application du principe fondamental est exposée au chapitre 5 pour la loi de comportement des solides élastiques homogènes et isotropes en petites perturbations appelée loi de Hooke.
Le chapitre 6 aborde l'étude du mouvement à l'aide d'une description eulérienne plus appropriée pour la modélisation des écoulements fluides.
Le chapitre 7 complète les outils mathématiques en dérivant par rapport au temps des intégrales triples dont le domaine d'intégration est transporté par le mouvement.
Le chapitre 8 ouvre le champ de la mécanique des fluides en formulant la rhéologie des fluides newtoniens. Dans le cas compressible, la dynamique est alors couplée à la thermodynamique à travers le champ de pression.
Introduction

1 Algèbre linéaire et tenseurs

Algèbre linéaire

Champs de tenseurs

Coordonnées curvilignes

2 Hypothèse du continu

Vecteur flux

Diffusion d'un champ scalaire

Équation de la chaleur

3 Petites déformations

Déformations quelconques

Longueurs, angles et volumes

Hypothèse des petites perturbations

4 Tenseur des contraintes

Loi de conservation de la masse

Modélisation des efforts

Principe fondamental de la dynamique

5 Équations de Navier

Loi de Hooke

Module de Young et coefficient de Poisson

Ondes élastiques

6 Cinématique du continu

Description eulérienne du mouvement

Transport par les trajectoires

Tenseur des taux de déformation

7 Équations de bilan

Théorèmes de transport

Formulation des équations de bilan

Principe fondamental de la dynamique

8 Équations de Navier-Stokes

Fluides newtoniens

Navier-Stokes compressibles

Du compressible à l'incompressible

Bibliographie

Index

Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cépaduès
Auteur(s)	Julie Albagnac, Olivier Praud, Olivier Thual
Parution	18/04/2023
Nb. de pages	178
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	420g
EAN13	9782383950233