Exercices corrigés de mathématiques posés à l'oral des concours d'entrée de Polytechnique et des ENS - Tome Algèbre et Géométrie
Eric Leichtnam - Collection Les épreuves corrigées des grandes écoles scientifiques
Résumé
Cet ouvrage est une réactualisation, conforme aux nouveaux programmes, de quatre tomes rédigés en collaboration avec Xavier Schauer au début des années 80. Dans la mesure où les programmes (et leur esprit) ont beaucoup changé, j'ai été obligé de supprimer les nombreux énoncés devenus obsolètes (ou inadaptés) et de les remplacer par un grand nombre d'exercices, posés très récemment aux oraux de l'X et des ENS. Bien entendu, j'ai conservé quelques "vieux" énoncés car manifestement ils avaient gardé toute la faveur de certains examinateurs. Je remercie donc chaleureusement certains anciens interrogateurs à l'oral du concours d'entrée des ENS pour m'avoir donné généreusement une très grande quantité d'informations intéressantes. Les exercices, posés majoritairement à l'X, ont été sélectionnés de manière à couvrir complètement le (nouveau) programme MP* de 1998. Les techniques classiques de résolution, ainsi que beaucoup d'autres plus inédites, sont passées en revue. Toutefois, le but n'est pas de travailler pour se voir poser à l'oral un exercice qu'on aura déjà vu. L'objectif est, au contraire, d'acquérir des méthodes de travail et des idées générales permettant de "démarrer" efficacement dès que l'examinateur a posé le sujet puis de réagir positivement aux indications qu'il donnera ; en effet les réactions du candidat sont un facteur déterminant d'appréciation. Je me permets alors de donner quelques conseils au lecteur.
Sommaire- Groupes, anneaux, corps.
- Applications à l'arithmétique élémentaire et à la
géométrie.
- Polynômes, fractions rationnelles.
- Espaces vectoriels, applications linéaires, matrices,
dimension...
- quelques résultats sur la structure de GLn(K) et de
L(E).
- Algèbre multilinéaire.
- Réduction : vecteur propre, valeur propre.
- Exemples de calculs et applications.
- Formes quadratiques, formes hermitiennes.
- Produit scalaire.
- Endomorphismes d'un espace euclidien ou
hermitien.
- Courbes et surfaces.
- Topologie dans un espace vectoriel normé.
- Espaces vectoriels normés.
- Algèbres.
- Exemples.
- Topologie : questions de compacité et autres.
- Questions de convexité.
- Géométrie dans les espaces euclidiens ou
hermitiens.
- Géométrie affine.
L'auteur - Eric Leichtnam
Ancien élève de L'ENS Ulm, agrégé de mathématiques, docteur ès sciences, directeur de recherches au CNRS.
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Ellipses |
| Auteur(s) | Eric Leichtnam |
| Collection | Les épreuves corrigées des grandes écoles scientifiques |
| Parution | 09/03/2000 |
| Nb. de pages | 400 |
| Format | 16,5 x 24,5 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 750g |
| Intérieur | Noir et Blanc |
| EAN13 | 9782729849672 |
| ISBN13 | 978-2-7298-4967-2 |
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