Exercices d'analyse et de physique mathématique. Tome 1

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Exercices d'analyse et de physique mathématique. Tome 1

Augustin-Louis Cauchy - Collection Sciences

442 pages, parution le 01/06/2020

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QUANTITÉ

Résumé

Exercices d'analyse et de physique mathématique. Tome 1 / par le baron Augustin Cauchy
Date de l'édition originale : 1840-1847

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES, TOME Ier.

	Pages.
AVERTISSEMENT	V
Mémoire sur les mouvements infiniment petits d'un système de molécules sollicitées par des forces d?attraction ou de répulsion mutuelle	1

§ Ier. Équations d?équilibre et de mouvement doeun système de molécules	1
§ II. Équations des mouvements infiniment petits doeun système de molécules	3
§ III. Mouvements simples	6

Note sur les sommes formées par l'addition de fonctions semblables des coordonnées de différents points	16
Note sur la transformation des coordonnées rectangulaires en coordonnées polaires	26
Note sur l'intégration des équations différentielles des mouvements planétaires	27

Théorème fondamental

Mémoire sur les mouvements infiniment petits de deux systèmes de molécules qui se pénètrent mutuellement

§ Ier. Équations d?équilibre et de mouvement de ces deux systèmes	33
§ II. Équations des mouvements infiniment petits de deux systèmes de molecules qui se pénètrent mutuellement	37
§ III. Mouvements simples	42

Mémoire sur l'intégration des équations linéaires

Considérations générales

§ Ier. Intégration doeun système d'équations différentielles du premier ordre, linéaires et a coefficients constants	56
§ II. Intégration doeun système d?équations différentielles du premier ordre, linéaires et à coefficients constants, dans le cas où les seconds membres, au lieu de se réduire à zéro, deviennent des fonctions de la variable indépendante	63
§ III. Intégration doeun système d?équations différentielles linéaires et à coefficients constants doeun ordre quelconque, le second membre de chaque équation pouvant être ou zéro, ou une fonction de la variable indépendante	67
§ IV. Intégration doeun système d?équations linéaires, aux diférences partielles, et à coefficients constants, doeun ordre quelconque, le second membre de chaque équation pouvant être ou zéro, ou une fonction des variables indépendantes	76
§ V. Application des principes exposés dans le paragraphe précédent à l'intégration des equations qui représentent les mouvements infiniment petits de divers points matériels	94

Mémoire sur les mouvements infiniment petits dont les équations présentent une forme indépendante de la direction des trois axes coordonnés, supposés rectangulaires, ou seulement de deux de ces axes

101

Considérations générales

101

§ Ier. Sur quelques théorèmes relatifs à la transformation des coordonnées rectangulaires	102
§ II. Condition que doit remplir une fonction de deux ou de trois coordonnées rectangulaires, pour devenir indépendante de la direction des axes coordonnés	107
§ III. De la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits doeun système homogène de molécules, dans le cas où ces équations deviennent entièrement indépendantes de la direction des axes coordonnés	115
§ IV. De la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits d'un système homogène de molécules, dans le cas où elles deviennent indépendantes de la direction assignée à deux des trois axes coordonnés	120
§ V. De la forme que prennent les équations des mouvements infiniment petits de deux systèmes homogènes de molécules qui se pénètrent mutuellement, dans le cas où ces équations deviennent indépendantes de la direction des axes coordonnés	123

Mémoire sur la réflexion et la réfraction doeun mouvement simple transmis doeun système de molécules à un autre, chacun de ces deux systèmes étant supposé homogène et tellement constitué que la propagation des mouvements infiniment petits s?y effectue en tous sens suivant les mêmes lois

133

Considérations générales

133

§ Ier. Équations des mouvements infiniment petits doeun système homogène de molécules. Réduction de ces équations, dans le cas où elles deviennent indépendantes de la direction des axes coordonnés	135
§ II. Équations symboliques des mouvements infiniment petits. Mouvements simples	137
§ III. Sur les perturbations qu?éprouvent les mouvements simples, lorsque les équations des mouvements infiniment petits sont altérées dans le voisinage doeune surface plane	142
§ IV. Sur les conditions générales de la coexistence des mouvements simples, que l'on suppose propagés dans deux portions différentes doeun système moléculaire, diversement constituées et séparées loeune de l'autre par une surface plane	155
§ V. Sur les lois de la réflexion et de la réfraction des mouvements simples dans les milieux isotropes	164

Mémoire sur la transformation et la réduction des intégrales générales doeun système d?équations linéaires aux différences partielles

178

Considérations générales

178

§ Ier. Sur la réduction de l'équation caractéristique	179
§ II. Sur la décomposition de la fonction principale	189
§III. Transformation de la fonction principale	195
§ IV. De la fonction principale qui correspond à une équation caractéristique homogène et du second ordre	201
§ V. Application des principes établis dans les paragraphes précédents à l'intégration des équations linéaires qui représentent les mouvements infiniment petits doeun système isotrope.	208

Remarque

211

Mémoire sur les rayons simples qui se propagent dans un système isotrope de molécules, et sur ceux qui se trouvent réflécspans ou réfractés par la surface de séparation de deux semblables systèmes

212

§ Ier. Rayons simples. Polarisation de ces rayons	212
§ II. Rayons réflécspans ou réfractés par la surface de séparation de deux milieux isotropes	224
§ III. Sur les deux espèces de mouvements simples qui, dans un milieu isotrope, peuvent se propager sans s?affaiblir	238
§ IV. Des milieux dont les surfaces de séparation polarisent, suivant le plan d?incidence, les rayons réflécspans sous un certain angle	243

Sur les relations qui existent entre l'azimut et l'anomalie doeun rayon simple doué de la polarisation elliptique	260
Considérations nouvelles sur la théorie des suites et sur les lois de leur convergence	269

§ Ier. Développement des fonctions en séries convergentes. Règle sur la convergence de ces développements, et limites des restes	270
§ II. Développement des fonctions implicites. Formule de Lagrange	279

Mémoire sur les deux espèces d'ondes planes qui peuvent se propager dans un système isotrope de points matériels

288

Considérations générales

288

§ Ier. Vibrations transversales ou longitudinales des molécules, dans un système isotrope	292
§ II. Sur la relation qui existe, dans les vibrations transversales doeun système isotrope de molécules, entre la longueur des ondulations et la vitesse de propagation des ondes planes	313
§ III. Sur la dispersion des couleurs dans le vide	319

Mémoire sur l'intégration des équations différentielles	327
Mémoire sur l'élimination doeune variable entre deux équations algébriques	385

Considérations générales

385

§ Ier. Méthodes d'élimination, de Bezout et d'Euler	388
§ II. Méthode abrégée de Bezout	393
§ III. Usage des fonctions symétriques dans la théorie de l'élimination	397
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DU TOME PREMIER.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	Augustin-Louis Cauchy
Collection	Sciences
Parution	01/06/2020
Nb. de pages	442
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	606g
EAN13	9782329432168