Géométrie analytique. partie 1
Laure Delisle - Collection Sciences
478 pages, parution le 31/07/2023
Résumé
Géométrie analytique. Partie 1 / par A. Delisle,... et Gerono,...
Date de l'édition originale : 1853
Le présent ouvrage s'inscrit dans une politique de conservation patrimoniale des ouvrages de la littérature Française mise en place avec la BNF.
HACHETTE LIVRE et la BNF proposent ainsi un catalogue de titres indisponibles, la BNF ayant numérisé ces oeuvres et HACHETTE LIVRE les imprimant à la demande.
Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
Ils n'en appartiennent pas moins à l'histoire des idées en France et sont susceptibles de présenter un intérêt scientifique ou historique.
Le sens de notre démarche éditoriale consiste ainsi à permettre l'accès à ces oeuvres sans pour autant que nous en cautionnions en aucune façon le contenu.
Pour plus d'informations, rendez-vous sur www.hachettebnf.fr
Date de l'édition originale : 1853
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Certains de ces ouvrages reflètent des courants de pensée caractéristiques de leur époque, mais qui seraient aujourd'hui jugés condamnables.
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L'auteur - Laure Delisle
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Sommaire
TABLE DES MATIÈRES.
PREMIÈRE PARTIE.
CHAPITRE PREMIER. DES PROBLÈMES DÉTERMINÉS.
§ I. - Notions préliminaires.
| Nos. | Pages. | |
| 1. | Objet de la géométrie analytique | 1 |
| 2... 8. | Application de l'algèbre à quelques problèmes de géométrie | 2...16 |
§ II. - Construction des expressions algébriques.
| 9. | Construction des expressions entières, -fractionnaires, - irrationnelles du second degré | 16...21 |
| 10. | De l'homogénéité | 21 |
| 11... 12. | Principe de l'homogénéité | 22...24 |
§ III. - Des valeurs négatives, ou imaginaires des inconnues.
| 13. | Interprétation des valeurs négatives | 24...26 |
| 14. | Interprétation des valeurs imaginaires | 26...27 |
| 15. | Remarque sur les valeurs positives | 27 |
| 16. | Construction des racines de l'équation du second degré | 28...30 |
§ IV. - Applications à des exemples.
| 17... 20. | Résolution de quelques problèmes | 30...34 |
| 21. | Énoncés de questions à résoudre | 34...36 |
CHAPITRE DEUXIÈME. DES LIEUX GÉOMÉTRIQUES.
| 22... 25. | Détermination de quelques lieux géométriques. - Coordonnées d'un point | 37...41 |
| 26. | Distance de deux points en fonction de leurs coordonnées | 41 |
| 27... 29. | Comment on représente les lignes par des équations | 42...45 |
CHAPITRE TROISIÈME. CLASSIFICATION DES LIGNES.
| 31. 32. | Des lignes algébriques et transcendantes. - Division des lignes algébriques en différents ordres | 46...47 |
CHAPITRE QUATRIÈME. LIGNES DU PREMIER ORDRE.
| 33.. 37. | Construction des équations du premier degré | 54 |
| 38... 52. | Problèmes sur la ligne droite | 54...74 |
CHAPITRE CINQUIÈME. DU CERCLE.
| 53. | Équation générale de la circonférence | 75 |
| 54... 55. | Conditions pour que l'équation du second degré représente une circonférence | 76...78 |
| 56.. 60. | Théorèmes relatifs au cercle | 78...86 |
| 61... 66. | De la tangente et de la normale au cercle | 86...94 |
| 67.. 72. | Problèmes et théorèmes sur le cercle et la ligne droite | 95...105 |
CHAPITRE SIXIÈME. DE LA TRANSFORMATION DES COORDONNÉES.
| 73. | Objet de la transformation des coordonnées | 106 |
| 74... 82. | Formules pour la transformation des coordonnées | 106...111 |
CHAPITRE SEPTIÈME. LIGNES DU SECOND ORDRE.
| 83. | Division des lignes du second ordre en trois genres | 112...116 |
| 84. | Discussion de l'ellipse | 116...122 |
| 85... 87. | Discussion de l'hyperbole | 122...129 |
| 88.. 89. | Asymptotes de l'hyperbole en général | 129...135 |
| 90... 91. | Discussion de la parabole | 136...139 |
| 92... 94. | Application à des exemples numériques | 139...151 |
CHAPITRE HUITIÈME. RÉDUCTION DE L'ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A SES FORMES LES PLUS SIMPLES.
| 95. | Évanouissement des termes du premier degré | 152...155 |
| 96.. 98. | Évanouissement du rectangle des variables | 155...158 |
| 99. 101. | Réduction de l'équation du second degré | 160...165 |
| 102.. 103. | Du centre et des axes des courbes du second ordre | 165...167 |
CHAPITRE NEUVIÈME. DE L'ELLIPSE.
| 104. | Équation de l'ellipse rapportée à son centre et à ses axes | 168...169 |
| 105. | Forme de l'ellipse. Les carrés des ordonnées perpendiculaires à l'un des axes sont entre eux comme les produits des segments correspondants, déterminés sur cet axe | 169...171 |
| 106. | Relations entre les coordonnées d'un point intérieur ou extérieur à la courbe | 171 |
| 107. | Les ordonnées perpendiculaires au grand axe sont aux ordonnées correspondantes du cercle décrit sur cet axe, dans le rapport constant du petit axe au grand | 172 |
| Construction de la courbe par points au moyen de cette propriété | 172...174 | |
| 108. | Foyers de l'ellipse. - Excentricité. - La somme des rayons vecteurs est constante et égale au grand axe | 174...176 |
| 109. | Suivant qu'un point est extérieur ou intérieur à l'ellipse, la somme de ses distances au deux foyers est plus grande ou plus petite que le grand axe. - Description de l'ellipse au moyen des propriétés des foyers | 176...178 |
| 110. | Lieu géométrique des points dont la somme des dis tances à deux points fixes est constante | 179 |
| 111. | Produit des segments en lesquels les foyers partagent le grand axe | 179 |
| 112. | Directrices de l'ellipse | 179...182 |
| 113... 121. | De la tangente à l'ellipse | 183...190 |
| 122... 123. | De la normale | 190...194 |
| 124. | Les rayons vecteurs menés des foyers à un point de l'ellipse, font avec la tangente en ce point des an gles égaux. - La normale divise en deux parties égales l'angle des rayons vecteurs | 194...195 |
| 125. | Construction géométrique pour mener une tangente à l'ellipse par un point de la courbe, ou par un point extérieur | 195...197 |
| 126. | Produit des distances des foyers à une tangente | 197...198 |
| 127. | Équation des diamètres. - Les diamètres de l'ellipse sont des lignes droites qui passent par le centre | 198...199 |
| 128. | Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée par l'extrémité de ce diamètre | 199...201 |
| 129. | Produit des coefficients angulaires de deux cordes supplémentaires | 201...203 |
| 130. | On peut, au moyen des cordes supplémentaires, mener à l'ellipse une tangente par un point donné sur la courbe ou parallèlement à une droite donnée | 203...204 |
| 131. | Deux diamètres parallèles à deux cordes supplémentaires sont toujours conjugués, et réciproquement | 204 |
| 132. | Limites de l'angle de deux diamètres conjugués | 204...206 |
| 133. | Construction des axes d'une ellipse par l'intersection de la courbe et d'une circonférence | 206 |
| 134. | Équation de l'ellipse rapportée à ses diamètres conjugués | 207...208 |
| 135. 136. | Des diamètres conjugués égaux | 208...210 |
| 137. | Dans l'ellipse, le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle construit sur les axes. - La somme des carrés de deux diamètres conjugués est constante et égale à la somme des carrés des deux axes | 210...215 |
| 138. | Étant donnés les axes d'une ellipse et l'angle de deux diamètres conjugués, trouver ces diamètres en grandeur et en direction. Connaissant deux diamètres conjugués et l'angle qu'ils font entre eux, déterminer les axes | 215...220 |
| 139. 141. | De quelques propriétés déduites de l'équation de l'ellipse rapportée à des diamètres conjugués quelconques. - Pôle et polaire | 220...223 |
| 142. | Quadrature de l'ellipse | 224...226 |
CHAPITRE DIXIÈME. DE L'HYPERBOLE.
| 143...144 | Équation de l'hyperbole rapportée à son centre et à ses axes | 227...229 |
| 145...148. | Discussion de cette équation. - Rapport des carrés des ordonnées perpendiculaires à l'axe transverse | 229...231 |
| 149... 153. | Des foyers et directrices | 231...237 |
| 154... 164. | De la tangente et de la normale | 237...246 |
| 165... 168. | Diamètres. - Diamètres conjugués. - Cordes supplémentaires | 246...252 |
| 169... 170. | De l'hyperbole rapportée à des diamètres conjugués | 252...254 |
| 171. | Le parallélogramme construit sur deux diamètres conjugués est équivalent au rectangle des axes | 254 |
| La différence des carrés de deux diamètres conjugués est égale à la différence des carrés des axes | 254...255 | |
| 172... 174 | De quelques propriétés résultantes de la forme de l'équation de l'hyperbole rapportée à des diamètres conjugués quelconques | 255...257 |
| 175... 177. | Des asymptotes. - Les asymptotes coïncident avec les diagonales du parallélogramme formé sur deux diamètres conjugués. - Les parties d'une sécante ou d'une tangente comprises entre l'hyperbole et ses asymptotes sont égales entre elles. - Le rectangle des parties d'une sécante comprises entre un point de la courbe et les asymptotes est égal au carré de la moitié du diamètre auquel la sécante est parallèle | 257...261 |
| 178... 185. | De l'hyperbole rapportée à ses asymptotes | 261...269 |
| 186. | Quadrature de l'hyperbole | 269...273 |
CHAPITRE ONZIÈME. DE LA PARABOLE.
| 187. | Équations de la parabole rapportée à son axe et à son sommet. - Rapport des carrés des ordonnées. - Paramètre | 274...275 |
| 188.. 189. | Construction d'une parabole dont on donne le paramètre et l'axe | 275...276 |
| 190. | La parabole considérée comme limite des ellipses ou des hyperboles | 276...277 |
| 191... 195. | Du foyer et de la directrice | 277...281 |
| 196...202. | De la tangente et de la normale | 281...288 |
| 203. | Des diamètres. - Les diamètres sont des droites parallèles à l'axe, et réciproquement. - Les cordes qu'un diamètre divise en parties égales sont parallèles à la tangente menée à l'extrémité de ce diamètre | 288...289 |
| 204... 205. | De la parabole rapportée à ses diamètres. - Paramètre d'un diamètre quelconque. - Pôle et polaire | 289...293 |
| 206...207. | Problèmes sur la parabole | 293...294 |
| 208. | Quadrature de la parabole | 294...295 |
CHAPITRE DOUZIÈME. QUESTIONS RELATIVES AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ.
| 209. | Connaissant un arc d'une courbe du second degré, reconnaître à laquelle des trois courbes l'arc appartient, et déterminer les éléments de la courbe | 296...297 |
| 210. | Équation des trois courbes rapportées à un sommet | 297...298 |
| 211... 212. | Théorème de Newton. - Application aux courbes du second degré. Déterminer les éléments d'une ellipse ou d'une hyperbole dont on donne cinq points; d'une parabole dont on donne quatre points | 298...303 |
| 213. | Détermination du cercle osculateur en un point d'une courbe du second degré | 303...304 |
| 214. | Hexagone de Pascal | 304...306 |
| 215. | Pentagone inscrit | 306...307 |
| 216. | Construire une courbe du second ordre dont on donne cinq points | 307...308 |
| 217. 218. | Propriétés du quadrilatère et du triangle inscrits | 309...310 |
| 219. | Hexagone de BRIANCHON | 310 |
| 220... 222. | Propriétés des pentagone, quadrilatère et triangle circonscrits | 310...312 |
| 223. | Des foyers et directrices en général | 312...318 |
| 224. 225. | Du nombre des points déterminant une courbe du second degré | 318...322 |
CHAPITRE TREIZIÈME. DE LA SIMILITUDE DES COURBES.
| 226. | De la définition générale de la similitude des courbes. - Centre et rapport de similitude | 323...324 |
| 227. | L'équation d'une courbe étant donnée, trouver l'équation des courbes semblables | 324...326 |
| 228... 230. | Application aux courbes du second degré | 326...330 |
| 231. 232. | De la similitude des courbes dont les équations ne renferment qu'un seul coefficient arbitraire | 330...332 |
CHAPITRE QUATORZIÈME. IDENTITÉ DES COURBES DU SECOND ORDRE ET DES SECTIONS CONIQUES ET CYLINDRIQUES.
| 234... 235. | Section d'un cône droit et à base circulaire, par un plan | 333...339 |
| 236. | Section d'un cylindre droit et à base circulaire, par un plan | 339...341 |
| 237... 239. | Des sections du cône et du cylindre obliques, par un plan. - Section anti-parallèle, ou sous-contraire | 341...345 |
CHAPITRE QUINZIÈME. DES COORDONNÉES POLAIRES.
| 240. | Définition des coordonnées polaires. - Pôle et axe polaire. - Rayon vecteur ou polaire | 346...347 |
| 241. | Transformation des coordonnées rectilignes en coordonnées polaires, et inversement | 347...349 |
| 242. | Distance de deux points en coordonnées polaires | 349 |
| 243.. 244. | Équation polaire de la ligne droite | 349...352 |
| 245. | Équation polaire d'une droite qui passe par deux points donnés | 352 |
| 246. | Coordonnées polaires du point de rencontre de deux droites | 352...354 |
| 247. | Angle de deux droites dont on donne les équations polaires | 354...355 |
| 248. | Équation polaire du cercle | 355...356 |
| 249. | De l'intersection et du contact de deux cercles | 356...358 |
| 250. | Équation polaire de l'ellipse | 358...359 |
| 251. | Équation polaire de l'hyperbole | 359...363 |
| 2. 52. | Équation polaire de la parabole | 363 |
CHAPITRE SEIZIÈME. DES TANGENTES EN GÉNÉRAL.
| 253... 254. | De la détermination du coefficient angulaire de la tangente. - Remarque sur le cas où ce coefficient a plusieurs valeurs | 364...371 |
| 255. | Tangente menée par un point donné | 371...372 |
| 256. | Tangente parallèle à une droite donnée | 372 |
| 257. | Tangente commune à deux courbes | 372...373 |
| 258. | Du contact de deux courbes | 373...374 |
| 259. | Équation générale de la normale | 374 |
| 260. | Tangente aux courbes rapportées à des coordonnées polaires | 375...377 |
| 261... 263. | Équation polaire de la tangente menée par un point, ou parallèle à une droite donnée | 378...379 |
| 264... 266. | Application aux courbes du second ordre | 379...383 |
CHAPITRE DIX-SEPTIÈME. DES ASYMPTOTES EN GÉNÉRAL.
| 267... 269. | Asymptotes aux courbes algébriques | 384...391 |
| 270. | Asymptotes aux courbes rapportées à des coordonnées polaires | 391...392 |
CHAPITRE DIX-HUITIÈME. DU CENTRE, DES DIAMÈTRES ET DES AXES.
| 271... 275. | De la détermination du centre d'une courbe | 393...398 |
| 276. | Équation des diamètres en général | 398...401 |
| 277... 279. | Application aux courbes du second degré | 401...404 |
| 280... 281. | Des diamètres rectilignes | 404...407 |
| 282. | Lieu géométrique du centre des moyennes distances des points d'intersection d'une courbe et d'une droite parallèle à une droite donnée | 407...408 |
| 283... 286. | De la détermination des axes d'une courbe | 409...411 |
CHAPITRE DIX-NEUVIÈME. FORME DES COURBES.
| 287... 288. | Concavité et convexité des courbes par rapport à une droite donnée | 412...415 |
| 289. | De l'ordonnée maximum ou minimum | 415...416 |
| 290... 296. | Des points singuliers. Points d'inflexion, - multiples, de rebroussement, de première et seconde espèce, - isolé ou conjugué, - d'arrêt, - saillant ou anguleux | 417...422 |
| 297. | De la construction des courbes | 422 |
| 298...304. | Application à quelques courbes algébriques et transcendantes | 423...445 |
| 305. | Questions proposées | 445...446 |
CHAPITRE VINGTIÈME. USAGE DES COURBES DANS QUELQUES QUESTIONS D'ALGÈBRE.
| 306...307. | Construction des racines d'une équation à une inconnue | 447...449 |
| 308. | Construction des racines des équations du quatrième et troisième degrés | 449...450 |
| 309... 310. | Intersection de deux courbes du second degré | 450...455 |
| FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES DE LA PREMIÈRE PARTIE. |
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Caractéristiques techniques
| PAPIER | |
| Éditeur(s) | Hachette |
| Auteur(s) | Laure Delisle |
| Collection | Sciences |
| Parution | 31/07/2023 |
| Nb. de pages | 478 |
| Format | 15.6 x 23.4 |
| Couverture | Broché |
| Poids | 663g |
| EAN13 | 9782329983325 |
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