Géométrie descriptive

1799

Gaspard Monge

142 pages, parution le 03/05/2000

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Résumé

Géométrie descriptive

Leçons données aux écoles normales, l'an 3 de la République

L'auteur - Gaspard Monge

Gaspard Monge (1746-1818) fut l'un des fondateurs de l'Ecole polytechnique et le créateur de la géométrie descriptive en tant que science présentant un corps de doctrine.

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Sommaire

I
- Objet de la géométrie descriptive.
- Considérations d'après lesquelles on détermine la position d'un point situé dans l'espace.
- Comparaison de la géométrie descriptive avec l'algèbre.
- Convention propre à exprimer les formes et les positions des surfaces.
- Application au plan.
- Solutions de plusieurs questions élémentaires relatives à la ligne droite et au plan.
II
- Des plans tangents aux surfaces courbes, et de leurs normales.
- Méthode pour mener des plans tangents par des points donnés sur les surfaces.
- Des conditions qui déterminent la position du plan tangent à une surface courbe quelconque ; observation sur les surfaces développables.
- Des plans tangents aux surfaces, menés par des points donnés dans l'espace.
- Du plan tangent à la surface d'une ou de plusieurs sphères.
- Propriétés remarquables du cercle, de la sphère, des sections coniques et des surfaces courbes du second degré.
- Du plan tangent à une surface cylindrique, conique, à une surface de révolution, par des points donnés hors de ces surfaces.
III
- Des intersections des surfaces courbes.
- Définitions des courbes à double courbure.
- Correspondance entre les opérations de la géométrie descriptive et celles de l'élimination algébrique.
- Méthode générale pour déterminer les projections des intersections de surfaces. Modification de cette méthode dans quelques cas particuliers.
- Des tangentes aux intersections de surfaces.
- Intersection des surfaces, cylindrique, conique, etc.
- Développement de ces intersections lorsque l'une des surfaces auxquelles elles appartiennent est développable.
- Méthode de Roberval pour mener une tangente à une courbe qui est donnée par la loi du mouvement d'un point générateur.
- Application de cette méthode à l'ellipse et à la courbe résultante de l'intersection de deux ellipsoïdes de révolution, qui ont un foyer commun.
IV
- Applications des intersections des surfaces à la solution de diverses questions.
V
- Considérations générales sur l'étendue.
- Des courbes planes et à double courbure, de leurs développées, de leurs développantes, de leurs rayons de courbure.
- De la surface qui est le lieu géométrique des développées d'une courbe à double courbure ; propriété remarquable des développées, considérées sur cette surface.
- Génération d'une courbe quelconque à double courbure par un mouvement continu.
- Des surfaces courbes.
- Démonstration de cette proposition : "Une surface quelconque n'a dans chacun de ses points que deux courbures ; chacune de ces courbures a un sens particulier, son rayon particulier, et les deux arcs sur lesquels se mesurent ces deux courbures sont à angle droit sur la surface.
- Des lignes de courbure d'une surface quelconque ; de ses centres de courbure, et de la surface qui en est le lieu géométrique.
- Application à la division des voûtes en voussoirs et à l'art du graveur.

Additions

I
- Trois surfaces cylindriques à bases circulaires, qui se coupent, ont en général huit points communs.
II
- De la génération de la surface gauche. (C'est ainsi qu'on appelle la surface qui enveloppe l'espace parcouru par une droite).
- De la surface gauche qui peut être engendrée par une droite de deux manières différentes.
III
- Du plan tangent à une surface gauche.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Jacques Gabay
Auteur(s)	Gaspard Monge
Parution	03/05/2000
Nb. de pages	142
Format	16 x 24
Couverture	Broché
Poids	350g
Intérieur	2 couleurs
EAN13	9782876470651
ISBN13	978-2-87647-065-1