Géométrie vivante

ou L'échelle de Jacob

Marcel Berger - Collection Nouvelle bibliothèque mathématique

972 pages, parution le 15/09/2003

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Résumé

Ce livre est consacré à l'actualité de la géométrie élémentaire, actualité qui ne s'est pas démentie malgré l'apparition de domaines des mathématiques et de problèmes entièrement nouveaux. Car les idées géométriques irriguent toutes les mathématiques, et en retour certains problèmes de géométrie, élémentaires en apparence, n'ont pu être résolus que récemment, grâce à la découverte de notions nouvelles qui les ont éclairés.

Ce sont ces notions nouvelles, souvent considérées comme très abstraites au moment de leur introduction, et bâties chacune "au-dessus" de la précédente, qu'illustre l'image des barreaux successifs de l'Échelle de Jacob, qui est le leitmotiv du livre. La liste des sujets abordés témoigne de l'immense culture géométrique de Marcel Berger : points et droites dans le plan, pour lesquels se posent dès l'abord des problèmes élémentaires et difficiles - cercles et sphères - géométrie sur la sphère, où se pose le problème de la répartition la plus égale possible d'un nombre donné de points, problème important pour la technologie et la physique - comme beaucoup d'autres dans ce livre - et auquel la matière vivante apporte ses propres solutions - coniques et quadriques - courbes planes, dont la théorie topologique ne date que des années 1930, et; n'est toujours pas achevée - surfaces lisses, autour de l'oeuvre de Gauss et de ses prolongements modernes - convexité - polygones, polyèdres, polytopes - réseaux, empilements et pavages, des sujets qui intéressent autant théoriciens des nombres et géomètres que physiciens, chimistes et spécialistes du codage - questions de dynamique enfin, qui marquent l'entrée du temps dans la géométrie, la fusion de la géométrie et de la mécanique : le problème des billards, et celui du mouvement libre sur une surface.

On trouvera dans Géométrie vivante des centaines de figures, d'anecdotes, de notions et de définitions décortiquées et expliquées, beaucoup d'idées de démonstration, peu de démonstrations complètes. L'auteur renvoie pour les démonstrations les plus élémentaires à son livre Géométrie et pour les autres à la littérature scientifique grâce à une bibliographie pratiquement exhaustive.

L'auteur - Marcel Berger

Marcel Berger est directeur de recherches émérite au CNRS. Il a été professeur des universités à Strasbourg, Nice et Paris et directeur de l'Institut des Hautes études scientifiques (IHES). Il a fondé l'école française contemporaine de géométrie différentielle.

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Sommaire

Points et droites dans le plan
Cercles et sphères
La sphère pour elle-même, comment bien y repartir des points ?
Comiques et quadriques
Les courbes planes
Les surfaces lisses
La convexité et les convexes
Polygones, polyèdres, polytopes
Réseaux, empilements et pavages dans le plan
Réseaux et empilements en dimensions supérieures
Géométrie et dynamique I : les billards
Géométrie et dynamique II : le flot géodésique sur une surface

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cassini
Auteur(s)	Marcel Berger
Collection	Nouvelle bibliothèque mathématique
Parution	15/09/2003
Nb. de pages	972
Format	15,5 x 23,5
Couverture	Relié
Poids	1485g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782842250355
ISBN13	978-2-84225-035-5