Manuel de mathématiques - Volume 3

Analyse et géométrie différentielle - 2e année de prépas scientifiques - MP-MP*

Gérard Debeaumarché - Collection Manuel de mathématiques

496 pages, parution le 08/07/2005

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Résumé

Ce manuel présente la partie Analyse des programmes 2004 des classes de spéciales MP/MP*. Il s'adresse donc aux étudiants de ces classes ainsi qu'à ceux des premiers cycles scientifiques des universités. Il pourra aussi rendre service aux candidats aux concours de recrutement, CAPES et agrégations interne et externe.

Ce livre est constitué :

d'un exposé du cours et de ses démonstrations
d'un grand nombre d'exemples détaillés, d'exercices corrigés et non corrigés

L'ouvrage débute par l'introduction des notions de normes et distances, puis par l'étude des suites et séries dans les espaces de Banach. On développe ensuite les notions de topologie indispensables à l'étude des fonctions continues et la dérivation des fonctions vectorielles d'une variable réelle, avec leurs applications à l'étude des suites et séries de fonctions.

La notion d'intégrale sur un segment, introduite en première année, est ensuite complétée par l'étude de l'intégrale sur un intervalle quelconque, puis par l'étude des intégrales dépendant d'un paramètre, parmi lesquelles la fonction Gamma d'Euler.

On présente ensuite les principaux exemples de séries de fonctions ce sont les séries entières, les séries trigonométriques et les séries de Fourier des fonctions périodiques dont l'usage est fréquent dans les différents domaines scientifiques.

Les équations et systèmes différentiels, dont l'importance est centrale pour la modélisation des problèmes issus d'autres disciplines, sont traités de façon approfondie dans le cas linéaire, et on expose quelques résultats et exemples concernant le cas non linéaire.

L'ouvrage s'achève par l'étude des fonctions différentiables, des notions de dérivée suivant un vecteur et de dérivées partielles dans une base. On en présente quelques applications aux problèmes d'extrema et d'équations aux dérivées partielles, et on donne quelques éléments concernant les formes différentielles, les intégrales curvilignes et les intégrales multiples.

L'auteur - Gérard Debeaumarché

Gérard Debeaumarché est professeur de mathématiques spéciales en MP* au Lycée Clemenceau (Reims).

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Sommaire

Normes, distances, applications lipschitziennes
Suites dans un espace métrique
Série dans un espace de Banach
Topologie et propriétés des fonctions continues
Fonctions vectorielles d'une variable réelle
Suites et séries de fonctions
Intégrales sur un intervalle quelconque
Intégrales dépendant d'un paramètre
Séries entières
Séries trigonométriques, séries de Fourier
Systèmes et équations différentiels linéaires
Equations et systèmes différentiels non linéaires
Fonctions de plusieurs variables réelles
Intégrales curvilignes, intégrales doubles
Index
Bibliographie

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Gérard Debeaumarché
Collection	Manuel de mathématiques
Parution	08/07/2005
Nb. de pages	496
Format	16,5 x 24
Couverture	Broché
Poids	909g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729824747
ISBN13	978-2-7298-2474-7