Méthodes d'éléments finis pour les problèmes de coques minces

Michel Bernadou

384 pages, parution le 01/03/1994

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Résumé

Le premier objectif de cet ouvrage est de rassembler les principaux résultats d'analyse mathématique et numérique concernant l'approximation des solutions de problèmes de coques minces par des méthodes d'éléments finis. Pour cela, les principales modélisations de coques minces sont énoncées et les résultats d'existence de solutions dans des espaces fonctionnels appropriés sont établis. L'approximation de ces solutions par diverses méthodes d'éléments finis est examinée en détails : formulation des problèmes approchés, étude de l'existence et de la convergence des solutions approchées vers la solution exacte, obtention d'estimations d'erreurs a priori. Ces développements prennent non seulement en compte l'approximation du déplacement mais aussi les approximations de la géométrie et celles liées à l'utilisation de techniques d'intégration numérique. Des critères précis pour le choix des schémas d'intégration numérique appropriés sont donnés. Ces différents résultats sont relatifs aux problèmes de coques minces de forme quelconque, aux problèmes de flambage linéaire et aux problèmes d'optimisation de forme. Le second objectif de l'ouvrage est de décrire très précisément comment effectuer l'implémentation des principales méthodes d'éléments finis ainsi analysées. Cela doit permettre à l'ingénieur numéricien de disposer de méthodes d'approximations fiables et, pour certaines d'entre elles, de très haut degré de précision. Cette monographie s'adresse ainsi tant aux mathématiciens appliqués, qu'aux mécaniciens et ingénieurs numériciens ayant acquis un bon niveau de fin de deuxième et troisième cycles. L'exposé est précis, complet et illustré par de nombreux exemples, certains classiques, d'autres d'intérêt industriel.

L'auteur - Michel Bernadou

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Sommaire

Présentation générale des équations de coques minces ; résultats d'existence et d'unicité de solutions
Approximations du modèle de koiter par diverses méthodes d'éléments finis
Approximation conjointe de la géométrie de la coque et du déplacement
Flambement linéaire d'une coque mince de forme générale
Optimisation de forme d'une coque mince élastique sous différents critères

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