Pile ou face

Une introduction aux théorèmes limites du calcul des probalités

Emmanuel Lesigne

116 pages, parution le 13/07/2001

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Résumé

OPUSCULES se compose de petits ouvrages portant chacun sur des points des programmes des universités et des classes préparatoires. La collection vise la solidité du développement mathématique, en se souciant du développement historique, niveau par niveau, dans des opuscules de références autonomes. Elle se veut sobre, pertinente, destinée aux étudiants, aux candidats des concours et aux esprits curieux des mathématiques.

Pile ou Foce décrit les lois mathématiques que l'on doit observer quand on répète des expériences aléatoires, comme dans les jeux de hasard. Cet opuscule est une introduction au calcul des probabilités, qui est aujourd'hui une branche importante des mathématiques. Le niveau requis pour aborder Pile ou Face est celui du cours d'analyse des deux premières années universitaires (ou des classes préparatoires scientifiques). Ce petit livre s'adresse aux étudiants désirant aborder le calcul des probabilités, aux futurs et actuels enseignants de mathématiques, mais aussi aux esprits curieux car le sujet traité allie utilité et esthétique. Après une introduction rapide au formalisme du calcul des probabilités, les principaux "théorèmes limites" sont énoncés et démontrés, dans le cadre restreint mais déjà riche du jeu de pile ou face. On trouvera les attendues "lois des grands nombres", le "théorème limite central", la précise "loi du logarithme itéré", ainsi que les estimations des grands écarts, les lois d'arcsinus et l'étude de la récurrence des marches aléatoires, suivant leur dimension.

Sommaire

Prérequis et présentation générale
Modélisation d'une expérience aléatoire
Variables aléatoires
Indépendance
La distribution binomiale
La loi faible des grands nombres
Estimation des grands écarts
Le théorème limite central
Estimation des écarts modérés
Une loi d'Arcsinus
La loi forte des grands nombre
La loi du logarithme itéré
Récurrence des marches aléatoires
Epilogue
Biographie

L'auteur - Emmanuel Lesigne

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Emmanuel Lesigne
Parution	13/07/2001
Nb. de pages	116
Format	14,5 x 19
Couverture	Broché
Poids	178g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729806798
ISBN13	978-2-7298-0679-8