Probabilités du lycée au supérieur

Structure et fiabilité des sondages

Maxime Celhay

170 pages, parution le 29/11/2024

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Résumé

Comment sont structurés les sondages et comment mesure-t-on leur fiabilité ?
Ce livre donne des clés pour répondre à cette question à l'aide des probabilités.
La démarche pédagogique entreprise est novatrice car horizontale. Plusieurs relectures ont été réalisées par des étudiants en 1ère et 2ème année de filières Mathématiques. La prise en compte de leurs retours a permis d'améliorer l'accessibilité du contenu et de s'assurer de la compréhension des notions par les lecteurs. Les raisonnements sont détaillés rigoureusement et souvent accompagnés de figures. Des étapes rarement explicitées dans les livres sont données pour faire gagner du temps aux novices.
Cette lecture vous fera cheminer pour aboutir à l'application concrète des intervalles de confiance utilisés constamment dans les sondages. Divers domaines sont présentés : politique, sciences humaines et sociales, médecine, marketing, etc. Le niveau de confiance, le seuil et les marges d'erreurs sont analysés en profondeur avec la taille d'échantillon. Sur cette route, vous trouverez entre autres, la loi binomiale avec son espérance et sa variance, les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, la loi faible des grands nombres, un passage du discret au continu, l'intégrale de Wallis, la formule de Stirling simple et une autre améliorée, la définition de la loi normale et le théorème de Moivre-Laplace tous deux démontrés sans théorie de la mesure.
La progressivité voulue et les outils développés au cours du cheminement ont été l'occasion d'ajouter également les probabilités conditionnelles, des analyses des problèmes de Monty Hall (avec variantes) et des pièces de Galton, des algorithmes en PYTHON, une démonstration probabiliste des formules des coefficients de la droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés...
Ainsi, ce livre intéressera les bacheliers ayant suivi la spécialité Mathématiques en terminale, les étudiants en 1ère et 2ème année de Mathématiques (licence, CPGE, prépa intégrée) ainsi que ceux préparant le CAPES de Mathématiques, et plus largement toute personne curieuse d'en savoir plus sur la question initiale.

Sommaire
1 Généralités, probabilités conditionnelles
2 Problème de Monty Hall, une variante, explication de la polémique. Problème des pièces de Galton
3 Variables aléatoires, présentation de notions usuelles
4 Passage du discret au continu. Densité de probabilité. Loi uniforme
5 Intégrale de Wallis et lois normales
6 Trois résultats : deux étonnants et un fondamental
7 Formule de Stirling classique, formule de Stirling améliorée
8 Théorème de Moivre-Laplace
9 Échantillonnage
10 Application des résultats obtenus, intervalles de fluctuation et intervalles de confiance