Réduction des endomorphismes

Tableaux de Young - Cône nilpotent - Représentations des algèbres de lie semi-simples

Rached Mneimné - Collection Tableau noir

376 pages, parution le 28/04/2006

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Résumé

La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal du présent ouvrage. La maîtrise de la réduction s'acquiert par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. Ainsi l'apparente complexité du cas nilpotent s'estompe-t-elle lorsque l'on se ramène à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres de Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl₂-triplets sont alors mis a contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont étudiées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.

... J'ai eu le temps de jeter un oeil à ton pavé "Réduction des endomorphismes",pas aussi longtemps que j'aurais voulu, mais suffisamment pour que je comprenne que tu as à nouveau ciselé un beau bijou. Je dis bijou car c'est la première image qui m'est venue à l'esprit en le parcourant. C'est une mine de très jolis résultats qui peut être extrêmement utile aux enseignants du Supérieur et je suppose aux professeurs des meilleures taupes parisiennes, et peut-être aux meilleurs de leurs élèves.
Christian Kassel

... Je viens de passer la semaine dernière à lire (des parties de) votre manuscrit. Il s'agit bien de fleurs, de beaucoup de fleurs, des fleurs communes et des rares inconnues de moi, un champ de fleurs...
Pierre Gabriel

L'auteur - Rached Mneimné

Rached Mneimné, ancien élève de l'École normale supérieure de Saint-Cloud, est maître de conférences honoraire à l'Université de Paris (site Sophie Germain). Il est auteur de plusieurs ouvrages, devenus des classiques, dont le tout dernier, avec A. Debreil, s'intitule Le groupe symétrique ...4 et ses métamorphoses.

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Sommaire

Introduction
Manipulations premières sur la relation de similitude
Valeurs propres. Polynôme caractéristique. Polynôme minimal
La partition de M(n, C) en classes de similitude
La suite des noyaux itérés. Les tableaux de Young
Les matrices nilpotentes. Le cône nilpotent
La réduction de Jordan pour elle-même
Familles particulières de matrices. Les matrices de la classe δ
Application. Racines carrées de matrices
Application au calcul de la dimension du commutant
Application. Connexité et centralisateur
Matrices régulières
Réduction simultanée
Un autre point de vue sur la réduction de Jordan. La version K[X]-modules
Matrices de Hessenberg
Le cas réel
Similitude et Congruence. Les matrices symétriques réelles
Quelques exemples récapitulatifs
Laissés de côté
Exercices
Algèbres de Lie de dimension finie
Les représentations irréductibles de dimension finie des algèbres de Lie semi-simples complexes
Dernières considérations sur les orbites. Le cône nilpotent
Appendice. Poincaré-Birkhoff-Witt
Examens
Postface
Bibliographie

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Calvage et Mounet
Auteur(s)	Rached Mneimné
Collection	Tableau noir
Parution	28/04/2006
Nb. de pages	376
Format	16 x 24
Couverture	Relié
Poids	760g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782916352015
ISBN13	978-2-916352-01-5