Séries de Fourier et ondelettes

Nouvelle bibliothèque mathématique

Pierre Gilles Lemarié-Rieusset, Jean-Pierre Kahane - Collection Nouvelle bibliothèque mathématique

576 pages, parution le 01/01/1998

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Résumé

Avec Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, la première partie de ce livre raconte, en accordant toute leur place aux développements mathématiques, l'histoire de deux siècles d'analyse : c'est en effet à l'occasion de l'étude des séries de Fourier que se sont développées la plupart des notions fondamentales de l'analyse. Les auteurs n'oublient pas pour autant que, depuis l'origine, les séries de Fourier intéressent autant les ingénieurs que les mathématiciens.

Tout récemment, la théorie des ondelettes, créée par des physiciens et des ingénieurs, est venue compléter la théorie de Fourier, en l'adaptant à l'analyse des signaux transitoires. En quelques années, les ondelettes sont devenues le langage commun de spécialistes en analyse mathématique, en physique théorique, en traitement du signal, ou de spécialistes du traitement informatique des images. La seconde partie de l'ouvrage est un exposé de cette nouvelle théorie mathématique, développée depuis 1982, incluant les algorithmes utilisés dans les applications.

Sommaire

Qui était Fourier ? Le début des séries de Fourier.
Précurseurs et concurrents.
Dirichlet et le problème de la convergence.
Riemann et l'analyse réelle.
Cantor et la théorie des ensembles.
Le tournant du siècle et le théorème de Fejer.
Lebesgue et l'analyse fonctionnelle.
Lacunes et randon.
Structures algébriques.
Matingales et espaces Hp.
Quelques applications classiques et un aperçu de la théorie du signal.
Les ondelettes : bref aperçu historique.
Qu'est-ce qu'une ondelette ? La notion de représentation en ondelettes.
Transformations en ondelettes discrètes.
La structure d'une base d'ondelettes.
La théorie des filtres d'échelle. Fonctions de Daubechies et autres fonctions d'échelle.
Ondelettes et espaces fonctionnels.
Ondelettes à plusieurs variables.
Algorithmes.
Extensions de la théorie des ondelettes.
Exemples d'utilisation des ondelettes en analyse.

L'auteur - Pierre Gilles Lemarié-Rieusset

Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset est professeur à l'université d'Evry. Il est l'auteur, avec Yves Meyer, du premier article paru sur la théorie mathématique des ondelettes (1986). Il est aujourd'hui reconnu comme un des meilleurs spécialistes de cette théorie dans le monde.

L'auteur - Jean-Pierre Kahane

Jean-Pierre Kahane est professeur émérite à l'université Paris-Sud à Orsay. Son nom est étroitement associé au développement de l'analyse harmonique au cours des dernières décennies. Parallèlement à une oeuvre mathématique majeure, il s'est toujours intéressé aux problèmes de société liés à l'éducation et à la culture et il a occupé d'importantes fonctions internationales dans ce domaine.

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Cassini
Auteur(s)	Pierre Gilles Lemarié-Rieusset, Jean-Pierre Kahane
Collection	Nouvelle bibliothèque mathématique
Parution	01/01/1998
Nb. de pages	576
Format	16 x 23
Couverture	Relié
Poids	900g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782842250010
ISBN13	978-2-84225-001-0