Traité élémentaire de géométrie descriptive. texte

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Librairie Eyrolles - Paris 5e
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Traité élémentaire de géométrie descriptive. texte

À l'usage des classes de mathématiques élémentaires et des candidats au baccalauréat ès sciences

J. Kiaes - Collection Sciences

308 pages, parution le 01/06/2020

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Résumé

Traité élémentaire de géométrie descriptive. Première partie, A l'usage des classes de mathématiques élémentaires et des candidats au baccalauréat ès sciences.... Partie 1,TEXTE / par M. Kiaes,...
Date de l'édition originale : 1881

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Sommaire

TABLE DES MATIÈRES

PREMIÈRE LEÇON.

Notions préliminaires	1
But de la géométrie descriptive	3
Méthode des projections	4
Détermination doeun point	5
Théorèmes relatifs aux projections doeun point	6
Examen des différentes positions doeun point	8
Détermination doeune droite	10
Théorèmes relatifs aux projections des droites	11

DEUXIÈME LEÇON.

Représentation doeun plan	13
Observations sur les différentes positions doeun plan	14
Détermination de la vraie grandeur d'une figure située dans un plan vertical	15
Conventions relatives à l'exécution des épures	16
Premier exercice	18
Deuxième exercice	21
Troisième exercice	24

TROISIÈME LEÇON.

Problèmes sur la ligne droite	25
Déterminer les projections doeune droite dont on donne les traces	25
Réciproque	25
Remarque sur la position doeune droite donnée par ses projections	26
Mener par un point une parallèle à une droite donnée	26
Cas particulier	27
Distance de deux points. Problème inverse. Angles doeune droite avec les plans de projection	27
Mener par un point une droite qui fasse avec les plans de projection des angles donnés	30
Point de rencontre de deux droites situées dans un plan perpendiculaire à la ligne de terre	33

QUATRIÈME LEÇON. PROBLÈMES RELATIFS AU PLAN.

Problèmes indéterminés	34
Problèmes. On donne les projections horizontales doeun point, doeune droite situés dans un plan: trouver leurs projections verticales	37
Applications	39
Construire les traces doeun plan déterminé par deux droites qui se coupent	39
Autres problèmes sur le plan	40
Intersection de deux plans	42
Déterminer le point commun à trois plans	42
Dix cas particuliers de l'intersection de deux plans	43

CINQUIÈME LEÇON. APPLICATIONS.

Section faite dans une pyramide par un plan	51
Intersection doeune pyramide et doeun prisme qui ont leurs bases sur le plan horizontal de projection	52
Intersection de deux polyèdres quelconques	52
Épure de l'intersection d'un prisme et doeune pyramide	54

SIXIÈME LEÇON

Intersection doeune droite et d'un plan

APPLICATIONS.

1° Déterminer les points de rencontre doeune droite et doeune pyramide	58
2° Intersection de deux plans déterminés par deux droites qui se coupent	59
3° Questions d?ombre	59
4° Intersection de deux polyèdres. Ombre portée par un triangle sur une pyramide	60
5° Mener par un point une droite qui s?appuie sur deux droites données	63
6° Mener parallèlement à une droite donnée une droite qui s?appuie sur deux autres droites données	63

SEPTIÈME LEÇON.

Droites et plans perpendiculaires	64
Théorèmes	64

PROBLÈMES.

Distance doeun point à un plan déterminé par ses traces	67
Distance doeun point à un plan déterminé par trois points	68
Distance de deux plans parallèles	70
Mener à un plan un plan parallèle à une distance donnée	71
Distance doeun point à une droite	71
Distance de deux droites	72
Théorème sur la plus courte distance	73
Cas particulier de la distance de deux droites	74

HUITIÈME LEÇON. MÉTHODE DES RABATTEMENTS.

Solution générale du problème des rabattements	74
Rabattement doeun point	77
Rabattement doeune droite	79
Problème inverse du rabattement	79
Observations sur l'exécution des constructions	80

NEUVIÈME LEÇON. APPLICATIONS DE LA MÉTHODE DES RABATTEMENTS.

Angle de deux droites	82
Cas particulier où loeune des droites est horizontale	83
Mener par un point une droite qui fasse avec une droite donnée un angle donné	83
Cas particulier où l'angle donné est droit	84
Angle doeune droite et d'un plan	84
Angle de deux plans	84
Déterminer les projections doeune circonférence qui passe par trois points	87
Observations sur la méthode des rabattements	89

DIXIÈME LEÇON.

Changements de plans de projection	91
Changement du plan vertical	91
Application. Section plane doeune pyramide	92
Application du changement de plan horizontal. Distance de deux droites dont loeune est parallèle au plan vertical de projection	93
Transport de loeun des plans de projection parallèlement à lui-même	94
Changement de plan quand on remplace loeun des plans de projection par un plan quelconque	94
Application à la distance de deux droites	95
Changement de plans quand on remplace les deux plans de projection par deux plans quelconques perpendiculaires entre eux	96

ONZIÈME LEÇON. MOUVEMENTS DE ROTATION.

Déterminer ce que deviennent les projections doeun point, doeune droite, les traces d'un plan, lorsqu?on fait tourner une figure autour doeun axe perpendiculaire à loeun des plans de projection	99
Cas où l'axe a une position quelconque	101
Combinaisons des changements de plans et des mouvements de rotation	101
Application à la plus courte distance de deux droites	102

DOUZIÈME LEÇON. PROBLÈMES RELATIFS A LA SPHÈRE.

Mode de représentation doeune sphère	104
Étant donnée une projection doeun point situé sur la surface doeune sphère, trouver la seconde projection de ce point	105
Intersection doeune sphère et doeun plan	106
Intersection de deux sphères	108
Déterminer les points communs à trois sphères	110
Déterminer les points de rencontre doeune droite et doeune sphère	112

TREIZIÈME LEÇON. PLANS TANGENTS A LA SPHÈRE.

Théorèmes relatifs aux plans tangents à la sphère, au cône et au cylindre de révolution	114
Courbe de contact doeune sphère et doeun cylindre circonscrit parallèlement à une droite donnée	118
Courbe de contact doeune sphère et d'un cône circonscrit dont on donne le sommet	119
Plan tangent à la sphère:

1° par un point de la surface	120
2° Parallèlement à un point donné	120
3° Par une droite donnée	120

Plan tangent à deux sphères mené par un point donné	123
Plan tangent à trois sphères	124

QUATORZIEME LEÇON. PROBLÈMES DIVERS.

Circonscrire une sphère à un tétraèdre	126
Inscrire une sphère dans un tétraèdre	127
Sphères tangentes aux quatre faces doeun tétraèdre	130
Mener par une droite un plan qui fasse par un des plans de projection un angle donné	131
Mener par une droite un plan qui fasse avec un plan quelconque un angle donné	132
Mener par un point un plan qui fasse avec deux plans donnés des angles donnés	133
Cas où les plans donnés sont les plans de projection	134

QUINZIÈME LEÇON. ANGLES TRIÈDRES.

Examen des différents cas à résoudre	137
Problème fondamental	138
1er cas. On donne les trois faces	139
2e cas. On donne deux faces et l'angle dièdre compris	140
3e cas. On donne deux faces et l'angle dièdre opposé à loeune d?elles	141
4e cas. On donne, une face et les angles dièdres adjacents	143
5e cas. On donne une face et deux angles dièdres dont loeun opposé à la face	143
6e cas. On donne les trois angles dièdres	144
Observations sur la discussion des angles trièdres	145
Réduire à l'horizon l'angle de deux droites	149
Mener par le point de rencontre de deux droites une troisième droite qui fasse avec les deux premières des angles respectivement égaux à des angles donnés	150
Mener une droite qui en rencontre deux autres et fasse avec elles des angles respectivement égaux à deux angles donnés	151

EXERCICES.

1. Problème sur la distance de deux droites	152
2. Problème sur les droites et plans parallèles	153
3. Section plane doeune pyramide octogonale	154
4. Section plane doeun prisme pentagonal régulier	157
5. Problème sur les intersections de droites et de plans	157
6. Intersection de deux pyramides ayant pour base commune un hexagone régulier	159
7. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1868	162
8. Problème sur la distance de deux plans parallèles	165
9. Problème sur les droites et plans perpendiculaires	166
10. Problème de récapitulation	167
11. Problème sur l'angle de deux plans	168
12. Problème sur la plus courte distance de deux droites	169
13. Problème sur la sphère	170
14. Problème de récapitulation	171
15. Problème sur les changements de plans de projection	173
16. Mener par un point un plan qui coupe une pyramide quadrangulaire suivant un parallélogramme	174
17. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1862	176
18. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1863	178
19. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1864	180
20. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1865	182
21. Composition donnée aux candidats à l'École de marine en 1864	183
22. Composition donnée aux candidats à l'École de marine en 1865	184
23. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1866	185
24. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1867	188
25. Composition donnée aux candidats à l'École de marine en 1867	190
26. Composition donnée aux candidats à l'École de marine en 1869	192
27. Composition donnée aux candidats à Saint-Cyr en 1869	194
28. Sujet de composition donné aux candidats à Saint-Cyr en 1870	195
29. Sujet de composition donné aux candidats à Saint-Cyr en 1872	197
30. Sujet de composition donñé aux candidats à l'École navale en 1873	200

APPENDICE A L'USAGE DES CANDIDATS A L'ÉCOLE DE SAINT-CYR.

PREMIÈRE LEÇON.

Des lignes courbes et de leurs tangentes	203
Définition géométrique des surfaces, génératrices, directrices	204
Définition générale des surfaces cylindriques et coniques	204
Surfaces réglées, courbes et surfaces directrices, plan directeur	205
Surfaces développables	205
Surfaces de révolution, parallèles, méridiens, méridien principal	206
Principes sur les plans tangents, définition de la normale et des plans normaux en un point doeune surface	207
Propriétés remarquables des plans tangents aux surfaces cylindriques et coniques	209
Contours apparents et mode de représentation des surfaces	213

DEUXIÈME LEÇON. ILANS TANGENTS AU CYLINDRE ET AU CÔNE.

Solution générale des problèmes	216
Exécution	218

TROISIÈME LEÇON.

Observations sur les plans tangents au cône et au cylindre	224
Problèmes divers sur les plans tangents	226
Applications à la détermination des ombres	231
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1875	233

QUATRIÈME LEÇON.

Propriétés remarquables des plans tangents et des normales aux surfaces de révolution	236
Mener un plan tangent à une surface de révolution par un point quelconque de sa surface	239

CINQUIÈME LEÇON. SECTIONS PLANES DES SURFACES.

Solution générale du problème de l'intersection des deux surfaces	241
Solution générale du problème de l'intersection doeune surface et doeun plan	241
Application à la section plane doeun cône	242
Autres procédés pour déterminer cette section	245
Développement	246
Section plane doeun cylindre, développement de la surface latérale.	250

SIXIÈME LEÇON. BRANCHES INFINIES. - SECTIONS PLANES DES CÔNES ET CYLINDRES DE DÉVOLUTION.

Branches infinies pour les cylindres	254
Branches infinies pour les cônes	255
Exemples	255
Intersection doeun cylindre de révolution dont l'axe est vertical et doeun plan perpendiculaire au plan vertical. Développement	258
Intersection doeun cône de révolution dont l'axe est vertical et doeun plan perpendiculaire au plan vertical. Développement	259
Position qu?il convient de donner au plan sécant pour obtenir comme section une ellipse, une parabole ou une hyperbole	262
Composition donnée aux candidats à l'École navale en 1874	264
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1874	266
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1875	268
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1876	270
Composition donnée aux candidats à l'École Navale en 1875	272
Composition donnée aux candidats à l'École Navale en 1876	273
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1877	275
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1878	277
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1879	279
Composition donnée aux candidats à l'École de Saint-Cyr en 1880	281
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Hachette
Auteur(s)	J. Kiaes
Collection	Sciences
Parution	01/06/2020
Nb. de pages	308
Format	15.6 x 23.4
Couverture	Broché
Poids	433g
EAN13	9782329417424