Une introduction à la géometrie projective

Mathématiques 2e cycle - Cours et exercices corrigés

Daniel Lehmann

110 pages, parution le 30/06/2003

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Résumé

La géométrie élémentaire est un cadre idéal pour l'apprentissage du raisonnement mathématique au collège et au lycée et devrait, à ce titre, y jouir d'une situation privilégiée. Les résultats qu'elle permet d'obtenir s'expriment souvent de manière simple, compréhensible par tous : alignement de points, concours de droites,... Mais en même temps, ils sont suffisamment non évidents pour que le profane ressente la nécessité d'une démonstration.

Ce manuel, issu d'un cours semestriel enseigné pendant plusieurs années à l'Université des Sciences et Techniques du Languedoc, est une introduction à la géométrie affine et projective.

Nous avons voulu structurer des connaissances déjà acquises (en les rappelant lorsque cela nous a semblé utile), plutôt que parachuter les structures a priori. Ainsi par exemple, le premier chapitre montre comment l'étude des projections conduit, de manière naturelle, à la notion d'espace projectif.

Notre exposé met l'accent au moins autant sur les méthodes employées que sur les résultats : le fait de savoir, par exemple, que le théorème de Pappus résulte trivialement de la nature extrêmement simple des homographies d'une droite du plan sur une autre, est aussi important que le résultat lui-même.

Enfin, nous avons voulu présenter et manipuler de " vraies " transformations, qui déforment les figures : projections, inversions, transformations du groupe circulaire ; les isométries et les similitudes, qui préservent trop de choses, sont beaucoup plus difficiles à utiliser ; ce sont pourtant souvent les seules transformations traditionnellement abordées dans l'enseignement secondaire.

Au sommaire

De l'étude des projections à la géométrie projective
Droites projectives et homographies
Sphère de Riemann et groupe circulaire
Structures additionnelles sur un espace projectif

Bibliographie
Index

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Caractéristiques techniques

	PAPIER
Éditeur(s)	Ellipses
Auteur(s)	Daniel Lehmann
Parution	30/06/2003
Nb. de pages	110
Format	17,5 x 26
Couverture	Broché
Poids	295g
Intérieur	Noir et Blanc
EAN13	9782729815295
ISBN13	978-2-7298-1529-5